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1、第三章刚体绕定轴的转动（一）,主讲 刘果红,前言,一是主要研究对象变了，由质点变为刚体。二是主要研究的问题也变了，由平动变为转动。,一、刚体绕定轴转动的运动特征：,刚体中某一直线上的点保持不动（对固定参考系而言），其它各点都以该直线上的相应点为圆心，在垂直于该点的平面内作半径不同的圆周运动。,直线转轴,这种运动称刚体绕定轴的转动,刚体绕定轴的转动的三个特点：,1）刚体上各质点都在各自的平面内作半径不同的圆周运动。,2）各质点作圆周运动的平面垂直于轴 线，圆心在轴线上。,3）各质点绕轴运动的角速度是相同的，这就意味着角速度的时间变化率也是相同的，即各质元的角加速度相同。,二、转动惯量,转动惯量描
2、述定轴转动刚体的转动惯性大小,（1）,在SI单位制中，J的单位为kg,1、转动惯量的定义,两点说明：,1）对转轴固定的刚体来说，J是个定值。,为质量元，为质量元到转轴的垂直距离,若刚体质量为线分布,若刚体质量为面分布,若刚体质量为体分布,（1）,例题：,求质量为m长为L的匀质细杆绕垂直于杆且通过端点的转轴的转动惯量。,转动惯量,2、转动惯量的物理意义,物体的平动动能,刚体的转动动能,J为描述刚体定轴转动惯性大小的物理量,转动惯量,3、决定转动惯量大小的三个因素,1)转动惯量与刚体的总质量有关,2)在质量一定的情况下，转动惯量与质量的分布有关,（1）,转动惯量,3、在总质量一定且质量分布也一定的
3、情况下，转动惯量与所给定轴的位置有关。,转动惯量,4、转动惯量的可加性,一个具有复杂形状的刚体，如果可以分割成若干个简单部分，则整个刚体对某一轴的转动惯量等于各个组成部分对同一轴转动惯量之和。,三、刚体绕定轴的转动定律,1、力矩,两点说明：1）在定轴转动中，刚体不是逆时针转动就是顺时针转动，因此力矩可用正、负号表示。2）定轴转动的刚体，如同时受几个外力共同作用，合外力矩的量值等于这几个力各自力矩的代数和。,d力臂(力的作用线到转轴的垂直距离）,（3）,2、刚体绕定轴的转动定律,类比：,质点动力学：,F可改变平动物体的运动状态m描述平动物体平动惯性大小a是平动物体的加速度,刚体定轴转动：,M可改
4、变刚体的转动状态 J描述转动刚体的转动惯性的大小,（4）,与a相当的物理量是角加速度,对转动定律的讨论：,1）转动定律定量地给出了刚体转动的规律性：,2）M、J、都是对同一转轴而言。,对转动定律的讨论：,3）转动定律是瞬时作用规律。在转轴一定的情况下，J为定值，定轴转动的刚体所受的合外力矩M与角加速度 是同时产生，同时变化，同时消失。,例题,如图所示，质量均为m的两物体A、B，A放在倾角为的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连。定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m，物体运动时，绳与滑轮无相对滑动，求绳中张力及物体的加速度。,m,(1),(2),解：,例题,答案：,(3),小结,3、转动定律绕定轴转动刚体的基本规律,4、要求：理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体定轴转动时的动力学规律转动定律并熟练地应用,2、力矩,1、转动惯量,
