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1、第5章 刚体运动学,5.1 刚体和自由度的概念,一.刚体,特殊的质点系，,理想化模型,形状和体积不变化。在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变,二.自由度,确定物体的位置所需要的独立坐标数,物体的自由度数,s,O,i=1,x,y,z,O,(x,y,z),i=3,i=2,x,y,z,O,i=3+2+1=6,当刚体受到某些限制 自由度减少,力的作用下形状和大小不变的物体,5.2 刚体的平动,刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行,刚体平动,平动的特点,(1)刚体中各质点的运动情况相同,(2)刚体的平动可归结为质点运动,一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=
2、25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。,例,解,求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。,吊箱平动,5.3 刚体绕定轴转动,z,M,I,II,P,角坐标,角速度,角加速度,一.描述 刚体绕定轴转动的角量,刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动,刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动_刚体转动,转轴固定不动,定轴转动,二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度,当,与质点的匀加速直线运动公式相像,P,刚体,z,O,r,O,任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同,角速度与角加速度的矢量表示,角加速度矢量,对于角速度矢量，规定：
3、角速度矢量的大小就是角速度的大小，方向沿转轴方向，其指向由右手螺旋法则确定：右手四指指向刚体转动方向，拇指指向为 方向。,的方向,直角坐标系中，设刚体绕 轴作定轴转动，则角速度矢量为,沿 正向,沿 负向,角加速度矢量为,定轴,P,刚体,z,O,r,O,加速度与角加速度的矢量关系式,定义了角速度矢量后，就可以用它表示出刚体上任意点的速度,例,解,求 p点的速度,刚体绕 z 轴正向转动，某时刻 p点位矢,（沿 z 轴正向转）,第6章 刚体动力学,6.1 力矩 刚体绕定轴转动微分方程,一.力矩,力,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,力 F 对z 轴的力矩,“”的确定：（右螺旋）从z轴正端向负端看
4、，,质点获得加速度,改变质点的运动状态,力矩,h,A,若 使刚体逆时针转 为正,若 使刚体顺时针转 为负,例如,h,A,讨论,不能改变刚体绕z轴的转动状态,对z轴的力矩为零,1)力平行于转轴或通过转轴时，对该轴力矩为零。,2)若 不在垂直于z轴的平面内,也可将力(位于垂直于z轴的面内)对z轴的力矩视为矢量，定义矢量力矩,大小：,方向：右螺旋法则,：转动中心到力的作用点的位矢,当 不在垂直于z轴的平面内,：和 的夹角,O.,说明：可以证明：力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩。,力对定点o的力矩,大小：,方向：垂直于 和 所确定的平面，且指向由右螺旋法则给出。,例,已知棒长 L,质量 m，在摩擦系数为 的桌面转动(如图),解,根据力矩,dx,求 摩擦力对y轴的力矩,练习：质量为，长为 的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转，杆的密度与离轴距离成正比，杆与桌面间的摩擦系数为，求摩擦力矩。,dx,
