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1、,第三章 整式及其加减,7,探索与表达规律,一首永远唱不完的儿歌,现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！,1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；,2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水；,3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；,你能用代数式表示这首儿歌吗？,n 只青蛙 张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。,n,2n,4n,n,一、问题情景,二、应用解释：,1.餐桌的摆法：（填表）,）,若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：,若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：,2.变式问题,在桌数相同时，哪一种摆法容纳的
2、人数更多？,3.探索问题,若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？,折 纸 问 题,将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。,对折次数与所得层数的变化关系表：,对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。,连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？,如果对折 10 次呢？,如果对折 n 次呢？,思路启迪,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,261,2101,2n1,随堂练习1,随堂练习 用棋子摆出下列一组图形,按照这种方式
3、摆下去,第10个图形用枚棋子,第n个图形呢?,学生活动：探索常见图形的规律 用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数,5,11,3,9,7,（2n+1）根,答：搭n个这样的三角形需要火柴棒,10,100,21,201,跟踪练习：,1.如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。,2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。,如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。,日 历 中 的 数 字 规 律,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,9 倍,（2）这个关系对其它这
4、样的方框成立吗？,成立,你能用代数式表示这个关系吗？,若设套色方框中正中间的数为a，则这九个数之和是。,9 a,日 历 中 的 数 字 规 律,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,为什么？,若设套色方框中正中间的数为 a，则这九个数之和是 9a。,成立,因为这九个数可表示为：,a1,a+1,a7,a+7,a8,a6,a+6,a+8,将这九个数相加，正好等于9a。,利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。,日 历 中 的 数 字 规 律,若设套色方框中正中间的数为 a，,则这九个数可表示为右图。,a1,这九个数之和是 9a。,a7,a+7,a8,a6,a+6,a+8,a+1,各行、各列、斜对角三数之和都是3的倍数。,正中间的数所在行、列斜对角三数之和都是正中间的数3 倍。,按规律填空，并用字母表示一般规律：2，4，6，8，12，14，2，4，8，32，64，1，3，7，31，,四、拓展延伸,探索规律的一般步骤,1、寻找数量关系。,2、用代数式表示规律。,3、验证规律。,五、课堂小结,请同学们回顾本节课学习了哪些知识.获得了哪些有指导意义的结论?,现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！,
