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1、,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,原题出自：人教版八年级（下册）课本115页教学活动1,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A
2、落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,考点：折叠问题、三角函数及三角形内角和定理等相关知识。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,选题目的：近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的试题，试题的设计越来越新颖，综合性越来越强，有效地考察了学生研究性学习的能力和动手操作的
3、能力，提高了学生解决问题的能力。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经
4、过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,观察所得到的 ABM，MBN和 NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？,变式一：(3)沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1
5、)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角
6、等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B
7、在直线MD上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论,变式二：过点N折纸片，使折痕PQEF于N（1）求证：NMPBNQ；（2）求证：MN2=BMPM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式二：过点N折纸片，使折痕PQEF于N（1）求证：NMPBNQ；（2）求证：MN2=BMPM；（3）如果沿直线M
8、N折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式二：过点N折纸片，使折痕PQEF于N（1）求证：NMPBNQ；（2）求证：MN2=BMPM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD
9、与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在P上？为什么？(2)BC与P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形。(3)当AD/AB为何值时，P 与CD相切？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得
10、到了线段BN。,变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在P上？为什么？(2)BC与P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形。(3)当AD/AB为何值时，P 与CD相切？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,考点：本题主要考查了折叠问题、圆内接四边形的性质、切线的判定及菱形的判定等相关知识。,变式三：折痕
11、EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在P上？为什么？(2)BC与P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形。(3)当AD/AB为何值时，P 与CD相切？,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：MNE=，M点坐标为；(2)若点M、N、E三点都在同
12、一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：MNE=，M点坐标为；(2)若点M、N、E三点都在同一条抛
13、物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：MNE=，M点坐标为；(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上
14、，求这条抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：MNE=，M点坐标为；,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做6
15、00,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同
16、时得到了线段BN。,变式四：建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；,原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,原题：如果
17、我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。,变式四：(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。,改,编,感,言,总之，通过这组改编题的训练，使相关知识层层深入，环环相扣，知识难易阶梯式递进。有效提高了学生解决综合题的能力，培养了他们的创新思维，锤炼了他们坚韧的学习态度，激发了他们的学习热情。,这次改编题素材源于课本,依存于一个矩形折叠的基础上,达到一图多用,一题多变,一题多解(解法).旨在锻炼学生动脑,动手操作能力,有效地迎合了近几年中考命题的新动向.,一变主要考查学生对轴对称性质及等边三角形的判定;二变强化学生对相似三角形的判定;三变锤炼了学生对圆的综合知识的应用；四变促使学生对几何知识与二次函数的最值问题进行高度的整合.,一题四变下来,使学生领悟到解决几何单折叠、双折叠、三折叠等问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段，哪些角始终保持相等。,谢谢大家!,
