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1、有理数树形图,分类,近似数,科学计数法,有理数,a0a是正数；aOa是负数；O既不是正数也不是负数,正数、负数,数轴,相反数,绝对值,温馨提示：数轴上的点与实数是一一对应的。即数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与它对应；反之，任何一个实数也能在数轴上找到唯一的点来表示,通常用a与表示一对相反数。若a与b互为相反数，则a+b=0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|a|。若|a|=|b|，则a=b，或a=b（a与b互为相反数）。,若|a|=a，则a0；若|a|=a，则a0；|a|0，绝对值的非负性。互为相反数的绝对值相等，即|a|=|a|例：|3|=|+3|若两个数绝对值相等，则这 两个
2、数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=b 绝对值最小的数是0。,温馨提示：a不一定表示负数，当a0时，a表示a的相反数，此时a是一个正数。由定义可知一个数的绝对值是数轴上的点到原点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数总有|a|0。绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=b，或a=b。,倒数,倒数与相反数都是成对出现的，单独一个数不能称是倒数或相反数，互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反，0没有倒数，但是它有相反数。,通常用a（
3、a0）与表示一对倒数。倒数等于它本身的数是1。零没有倒数。,有效数字,把一个大于10的数表示成 a10n的形式，(其中a是整数数位只有一位的正数，n是正整数)，所用的就是科学记数法这里的n可以用原数的整数数位减去1得到,把一个小于1的正数表示成 a10-n的形式(其中a是整数数位只有 一 位的正数，n是 整数)所用的也是科学记数法，这里的n可以通过查看原数的第一个不是O的数前面的所有的 0 个数得到,易错警示:对于一个近似数写成a10n后，精确度跟10n有关。例如2.10103就精确到十位,而2.10就精确到百分位;而有效数字只看a的部分,与10的乘方没有关系.如2.10103与2.10的有效
4、数字就相同了.,1数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边的数大2正数0负数；两个负数比较，绝对值 大的反而小3ab4差值法比较:,常用方法,0的任何非零正整数次幂都是 零,a0=1(a0)，ap=(a0),温馨提示:a0是否有意义,中考命题时通常用来考察字母的取值范围.,乘法法则,加法法则,减 法法则,（1）同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得0。（4）一个数同0相加仍得这个数。规律总结：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然
5、后再计算绝对值。,减去一个数等于加上这个数的相反数 即：ab=a+(b)把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。规律总结：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数；按照加法法则进行计算.,两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。有理数乘法法则的推广：多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。多个有理数相乘时只要有一个是0，积为0。,加、减、乘、除、乘方、开方运算中，运算顺序为(1)先乘方、开方再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左向右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行计算时，可以结合运算律，使问题简单化,运算规律,
