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1、14.1.3 积的乘方,1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.,1.计算:10102 103=_，(x5)2=_.,x10,106,2.aman=(m，n都是正整数).,am+n,3.(am)n=(m,n都是正整数）.,amn,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1)（
2、ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb）=a()b()（2）（ab）3=_=_=a()b(),?,2,2,（ab）（ab）（ab）,（aaa）（bbb),3,3,n个a,=(aa a)(bb b),n个b,=anbn,思考：积的乘方(ab)n=?,?,即：(ab)n=anbn(n为正整数),积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(ab)n=anbn（n为正整数）,积的乘方法则,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.,【解析】(1)(2a)
3、3=23a3=8a3；(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.,【例题】,计算:1.2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7.2.(3xy2)2+(-4xy3)(-xy).3.(-2x3)3(x2)2.,【解析】原式=2x6x3-27x9+25x2x7=2x9-27x9+25x9=0.,【解析】原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,【解析】原式=-8x9x4=-8x13.,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.,【跟踪训练】,1.（宁波中考）下列运算正确的是（）A
4、.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),2.判断:,3.(0.04)2013(-5)20132=_.,你有几种解法？,=(0.22)2013 54026,=(0.2)4026 54026,=(0.2 5)4026,=14026,解法一：(0.04)2013(-5)20132,=1,=(0.04)2013(-5)22013,=(0.0425)2013,=1201
5、3,=1,=(0.04)2013(25)2013,逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以解决一些复杂的计算.,解法二：(0.04)2013(-5)20132,答案：1,4.计算：(1)（-2x2y3)3,(2)(-3a3b2c)4,【解析】(1)原式=(-2)3(x2)3(y3)3,(2)原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4,=-8x6y9,=81 a12b8c4,5.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值,（an）3（bm）3b3=a9b15,a3n b3mb3=a9b15,a3n b3m+3=a9b15,3n=9，3m+3=15,n=3,m=4.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,积的乘方法则,(ab)n=anbn（n为正整数）,积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,数学科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉.巴罗,
