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1、反证法,反证法的一般步骤:,与已知条件矛盾,假设命题结论反面成立,推理得出矛盾,与定理，定义，公理矛盾,假设不成立即所证命题成立,解析：由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2 c2.,探究：假设a2+b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2 c2成立。,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。,发现知识：,本节要求必须掌握的两种反证题型：1.角度问题2平行问题,证明：
2、假设，则（）这与矛盾假设不成立,B C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B C,小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,感受反证法:,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,点拨：至少的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,例3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角,分析：解题的关键是反证
3、法的第一步否定结论，需要分类讨论.,已知：在ABC中，AB=AC.求证：B、C为锐角.,证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：,(1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；,（1)由A=B=90则A+B+C=A+90+90180，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90这个假设不成立.,(2)由90B180，90C180，则 A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确 等腰三角形的底角必定是锐角.,说明：本例中“是锐角(小于90)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定
4、正确.此题是对反证法的进一步理解.,证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A。因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,求证：两条直线相交只有一个交点。,已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。a/b.,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛
5、盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,例6:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_ _”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,证明：假设PB=PC。在ABP与ACP中 AB=AC(已知）AP=AP（公共边）PB=PC（已知）ABPACP（S.S.S)APB=APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立.PBPC,在一元二次方程中，a,b,c均为奇数时，方程无实数解。,
