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1、1,货币银行学第五讲 到期收益率及其结构,本章介绍债务工具的到期收益率及其各种计量方式债券到期收益率的风险结构和期限结构,2,参考书,米什金，E6，第6章托马斯，货币、银行与金融市场，机械工业出版社，第5章Sundaresan：固定收入证券市场及其衍生产品，第2版，北京大学出版社，第4章。Madura：金融市场与机构，6E，Chapter 3,3,目录,各种不同的利率到期收益率收益率的风险结构收益率的期限结构,4,利率的概念,利率是单位资本的价格。生息资本的价格-利息在债务到期时与资本一起回流，因此，利率也是单位生息资本在一定期限内的增值率。10%的年利息率，表明一单位资本（100元）的价格是
2、10元。资本的年增值率是10%资本的货币价值称为本金。,5,货币资本可以按照日、月、年出售，相应地，利率也就有年利率、月利率和日利率之分。现代社会一般一年为时间单位，即规定本金每年实现一次增值，生产出一个利息。因此，1年期以上贷款是1年期贷款按照契约的不断重复。不足1年期的贷款则是1/N的1年期贷款。市场行情表上3个月期、6个月期、1年期和2年期的贷款，分别是1年期限贷款的1/4，1/2，1倍和两倍。,利率的计量单位,6,按照年率6%的价格购买货币资本3个月、6个月、1年和两年的费用分别是：6元4=1.5元 6元2=3.0元6元1=6.0元6元2=12元,利率的计量单位（续）,7,年利率、月利
3、率和日利率,1元本金，一年后的本息额，按照利率是年利，月利，还是日利而又所不同1亿本金，一年后的本息，按月计息比按年计息多增值16.78万；按日计息比按月计息多增值2.6万,8,简单利率（单利）,在借贷总期限内的利息总收入与各期资本之和的比率，即单利。100元本金，期限3年利息收入18元单利=18元/（100元*3）=6%100元本金期限0.25年利息总收入2.5元单利=2.5元/（100元*0.25）=10%,9,复利,各期应得利息被自动追加为本金的利率。100元本金，期限3年，复利6%，3年内全部利息收入为：第一年：100*6%=6第二年：(100+6)*6%=6.36第三年：(100+6
4、+6.36)*6%=6.74三年总和=6+6.36+6.74=19.1三年后本息=100+19.1=191.1或：100(1+0.6)3=191.1,10,零息债务的复利公式,零息债务之到期一次支付本息的债务，如长期存款和零息债券等。公式：PV=FV/(1+i)n其中：PV=现值(本金)，FV=终值(本息)i=利率，n=期数前述贷款的利率100=119.1/(1+i)3(1+i)3=119.1/100=1.1911+i=(1.191)1/3i=(1.191)1/3-1=0.06,或6%,11,有效利率,与名义利率相对。名义利率是按照确定期限计算的利率，未考虑该期限内的实际付息次数。如名义年利率
5、是按整年计算而不考虑年内复利的利率，有效利率是按照实际付息间隔期计算的复利，考虑了期限内的利息支付次数。,12,例：,13,百分比年率APR,美国监管当局要求银行在对存贷业务报价时必须使用“百分比年率annual percentage rate”。公式：,14,百分比年率APR（续）,假定日平均存款余额=1000元存款，存款期限=1年(365/365)，1年已付利息=每天0.25*365=91.25。则：APR=100*(1+91.25/1000)1-1=9.125，或9.125%如果存款期限为半年(182.5天)，每天付息0.25元，已付息45.625元，则APR=100*(1+45.625
6、/1000)365/182.5-1=9.333，或9.333%,15,利率的其他划分,根据合同期限是否超过1年划分：1年内的为短期利率，1年以上的为长期利率。根据报价的主体划分：官方利率和市场利率。根据在市场上的作用划分：基准利率和非基准利率。根据市场范围划分：国际利率(LIBOR)和国内利率。,16,当前收益率,到其收益率是相对于当前收益率而言的。所谓当前收益率（Current Yield）是指债券的年息收入与债券市场价格之比。当前收益率公式：,17,到期收益率,到期收益率是按照复利计算的债务工具的利率。从数学上说，到期收益率是使债务未来付款的现值与债务当前市场价格相等的贴现率。,18,贴现
7、债务的YTM,贴现债务是短期债务工具，常见的有短期国债，商业票据贴现贷款等，其发行价格（=本金）低于债务面值，两者的差额就是债务的利息。公式：,其中F为债券面值，PD为债券市价，i是到期收益率。,19,例：,20,零息债务的YTM,零息债务（到期一次付款债务）的到期收益率这类债务包括到期一次付款贷款，到期一次付款存款和零息债券。公式：,其中：P为债券的当前市值，或一笔贷款（存款）的初始本金；F为债券的面值，或贷款（存款）的到期付款额 i是到期收益率。,21,例：,22,年金的到期收益率,年金是未来一定时期内一系列固定支付的现金流。支付发生在期末的，称为普通年金或后付年金，住宅抵押贷款和汽车贷款
8、等属于这一类。支付发生在期末的，称为先付年金，如房屋租金和人身保险金等。以下所说的是普通年金。,23,无限期债券(永续年金)的YTM,无限期债券是无到期日的债券，又称为“永续年金perpetuity”，历史上只有英国政府发行过一次。国外曾有企业发行100年期债券的。固定支付股利的非累积优先股本质上就是无限期债券。公式：,其中：P是债券的市场价格；C是每年支付的利息；i是到期收益率。,24,无限期债券(永续年金)的YTM-续,因为用来对债券未来收益C贴现的利率r就是债券的到期收益率，所以无限期债券YTM公式为：YTM=C/P),25,无限期债券(永续年金)YTM公式推导,26,等额分期付款债务的
9、YTM,即每年按月偿还固定金额的债务，不动产抵押贷款和消费贷款一般采取这种形式。每月付款中包含本金和利息两个部分。随着时间的推移，付款中的利息部分越来越少（因为计息本金越来越少），本金部分越来越多。公式：,FP=每期付款，i=到期收益率,27,例.用Excel的RATE函数计算住宅抵押贷款的利率,28,例.用Excel的PMT函数计算抵押贷款每期偿还额,29,用Excel的PMT、PPMT函数计算抵押贷款每期偿还额中的利息和本金,30,用Excel的PMT、PPMT函数计算抵押贷款每期偿还额中的利息和本金,31,息票债务的YTM,息票债务是利息按年或半年、1月偿付，本金在债务到期时偿付的债券、
10、贷款或存款。公式：,其中：PB=债券价格，C=每年的息票付款，F=债券面值，i=到期收益率，n=债券到期年限,32,息票债券的YTM-续,息票债券的每期付款可以看作是单笔零息债券。用零息债券的即期利率分别对各期付款贴现，加总后得到该息票债券的现值，或者说该息票债券的价格。最后根据息票债券的未来现金流，期限，已得出的价格，就可以计算出该息票债券的YTM。,33,例,债券描述：剩余期限两年，息票率6%，零息利率分别是4.15%，4.25%，4.4%，4.6%。该债券的价格：,债券的到期收益率：,34,用Yield函数计算付息债券的到期收益率,35,利率的结构,在相同的宏观经济环境和市场条件下，不同
11、的企业在借款时所支付的利息不同，这主要反映了特定企业借款的属性和特性。决定不同企业债券利率差别的因素主要有：信用风险流动性风险税负合同的特殊条款债务的期限其中前4点是决定利率风险结构的因素，最后一点是决定利率期限结构的因素。,36,利率的风险结构,市场利率=无风险利率+风险溢价其中，无风险利率=无违约风险的政府国债利率风险溢价=信用风险溢价+流动性风险溢价+税负+期限风险溢价+其他风险溢价风险溢价中最重要的是信用风险溢价。风险溢价被称为利差或息差spread,投资级别债券与美国国债的利差一般在0.5-2%左右。息差1%，对融资1亿的企业来说，每年要多付100万的利息。,美国国债与企业债券利率,
12、38,US国债和企业债券利率(月),39,穆迪评级的企业债券利率,40,信用(违约)风险,指借款人违约给投资者带来损失的可能性，是债券最重要的风险。一个企业的债券与国债息差的大小，在很大程度上取决于评级公司的对该债券的评级。经济衰退时期，企业违约风险增大。这时，企业债券与国债的息差，以及不同信用级别的企业债券的息差，都会增大；反之，经济扩张时期，违约风险下降，各种信用级别债券的息差缩小。,41,两个主要评级机构的信用级别,投资级别,42,流动性,指在没有价值损失条件下转换为现金的难易程度。短期债券的流动性高于长期债券长期债券中，国债券高于其他债券。,43,税负情况,投资者关心的是税后收益。税后
13、收益=债券利率*（1-所得税率）=5%*（1-20%）=4%免税债券的等价税前收益equivalent before-tax yield=债券利率/(1-所得税率)=5%/(1-20%)=6.25%,44,合同特殊条款,可赎回债券callable bonds的可赎回条款债券发行者（借款人）可以在债券到期前将其买回的债券（提前还债）。这种债券实际上是投资者向发行者出售了一个期权，因此，债券的收益率高于同级别的不可赎回债券。可转换债券convertible bonds的转换条款投资者可以在债券到期前将债券转变为发行公司的股票。这种债券包括一个发行公司向投资者出售的期权，因此，其收益率低于同级别的不
14、可转换债券。,45,利率的期限结构,债务利率与债务期限的对应关系，被称为利率的期限结构。反映这种函数关系的曲线，被称为债券的收益率曲线。收益率曲线的形状收益率曲线有多种形态，分为向上、水平、向下和波动四种。其中向上形态最为长见。债券的期限越长，利率越高。债券收益率开始随期限增加而急剧上升，然后开始变得平稳。,46,我国国债即期利率,47,2006-10-17,48,美国国债收益率曲线,49,50,51,54,对利率期限结构的解释,主要有三种理论纯预期理论流动性溢价理论市场分割理论,55,纯预期理论,该理论认为，利率的期限结构由投资者对未来市场利率的预期决定。,56,假定市场普遍预期各种利率将上
15、升,这意味着当前持有的长期债券的价格在未来将下跌，在未来投资长期债券会有更高的回报。因此，投资者在当前将仅把资金投资于短期债券，以便利率上升后，再将手中的短期债券转变为高收益的长期债券；或者纷纷把已购买长期债券转换为短期债券，以避免资本损失。大量抛售长期债券和购买短期债券，导致短期债券价格上升，利率下降，长期债券价格下降，利率上升。这时收益率曲线将呈上倾状态。,57,假定市场普遍预期各种利率将下降,这意味着当前持有的长期债券的价格将上升，现在持有长期债券在未来利率上升后获得资本利得收益（债券未来价格与当前价格之差，正值为资本利得，负值为资本损失）。投资者在当前会购买长期债券，出售短期债券，结果
16、是短期债券价格下降，收益率上升；长期债券价格上升，收益率下降。这导致收益率曲线呈下倾状态。,58,用远期利率说明纯预期理论,债券当前的市场利率称为即期利率spot rate.对未来特定时期的特定期限贷款，合同双方当前一致同意使用的利率，称为远期利率forward rate。纯预期理论认为，当前1期投资的预期收益应该与未来任何时期1期投资的预期收益相同，即当前多期贷款的利率应该是未来各远期利率的几何平均数。即int=(1+i1t)(1+r1t+1)(1+r1t+2)(1+r1t+n-1)1/n-1其中，int=n期债券在时期t的利率，i1t=1期债券在时期t的利率，r1t+n-1=1期债券在时期
17、n的利率。,59,用远期利率说明纯预期理论-续,例如，两年内，连续两次投资1年期债券的收益，应该等于一次投资2年期债券所得的收益。即：第1年投资100元的收益，加第2年再投资100元的收益，应该等于用100元一次投资两年期债券的收益。用算式表示：(1+i2t)2=(1+i1t)(1+r1t+1)其中，i2t=两期债券在时期t的利率，i1t=1期债券在时期t的利率，r1t+1=1期债券在时期t+1的利率假定i1t=5%，r1t+1=6%，L=0.5%，则i2t=(1+5%)(1+6%)1/2-1=(1.05)(1.06)1/2-1=1.05499-1=5.499%,60,对纯预期理论的评论,可以
18、用来解释收益率曲线的变化。但是，不能说明收益率曲线的常态为什么是上倾的。根据这一理论，利率的期限结构包含了市场对未来短期利率的预期。,61,流动性溢价理论,这一理论认为，投资者普遍偏好流动性强和利率风险较低的短期债券，因此，只有在能得到一个补偿时，他们才愿意持有长期债券。随着债券期限增加，投资者要求的补偿也增加，结果给债券收益率曲线的斜率带来上升的压力。,62,流动性溢价对收益率曲线的影响,到期期限,63,存在流动溢价时的利率结构,int=(1+i1t)(1+r1t+1)(1+r1t+n-1)+Lnt 1/n-10L1tL1t+1L1t+1-Lnt假定i1t=5%，r1t+1=6%，Lnt=0
19、.5%，则无流动性溢价：i2t=(1+5%)(1+6%)1/2-1=(1.05)(1.06)1/2-1=1.05499-1=5.499%有流动性溢价：i2t=(1+5%)(1+6%)+0.5%1/2-1=(1.05)(1.06)+0.5%1/2-1=1.057355-1=5.7355%,64,市场分割理论,按照这一理论，投资者和借款人是根据自己的现金需要来选择债券的；不同的现金需要使他们选择不同的债券，市场也因此而被分割。因为在一般情况下人们对短期债券的需求大于长期债券，结果是短期债券价格较高，利率较低；长期债券价格较低，利率较低。收益率曲线因此常常上倾。这种理论假定不同期限的债券有不可替代性
20、，收益率曲线的平行上升或下降只是偶然现象。但是，实际上，投资者的资产选择有很大的灵活性，且各期限债券的收益率常常是同步变动的。,65,收益率曲线的使用价值,预测利率了解市场对经济波动的预期帮助进行投资决策用于固定收益资产的定价,66,利用利率期间结构预测未来短期利率,这表明，按照市场预期，两年后，1年期利率将从现在的5.8%降到3.8%的水平。,67,在流动溢价上预期未来短期利率,68,利用收益率曲线了解市场对经济波动的预期,如果投资者普遍预期经济已经处于衰退的边缘，就会作出未来短期利率将下降的预期。投资者因此抛售短期债券，买进长期债券。短期债券价格下降，收益率上升，长期债券价格上升，收益率下降。收益率曲线因此呈下倾或水平状。如果投资者普遍预期经济正处于上升周期，就会作出未来短期利率将上升的预期。投资者将抛售长期债券，买进短期债券。长期债券价格下降，收益率上升，短期债券价格上升，收益率下降。收益率曲线就会以较大的斜率上倾。,69,70,71,搭乘收益率曲线,
