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1、第四章 涡旋动力学,、大气涡旋运动（一）环流、涡度 1对涡旋系统强度进行度量的物理量有：,2“环流”的定义：,任取定一有向物质环线,，定义：,（速度沿,的线积分），为环流。,1）“任取定”L氏观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。,2）物质环线是闭合的，“环流”表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。,3“涡度”的定义,速度的旋度,1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。,2）“涡度”是欧拉观点下的，是微分量。,3）可证：,（涡度2倍角速度）。,例：地球在垂直向的牵连涡度为：,（二
2、）大尺度大气涡旋运动,1大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即：,2绝对涡度 相对涡度牵连涡度：,3大尺度运动是准水平无辐散运动的特点，准涡旋运动。标征涡旋运动强度的物理量，如涡度代表天气系统的强度。,二、涡度方程（环流定理略）,对运动方程两边作,涡度方程垂直向分量：,散度项,效应项,科氏参数f随纬度变化南北运动,扭转项,很小，一般可略,力管项,由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交；,粘性耗散项,讨论：忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形：,与连续方程：,质量守恒类似，体现了绝对角动量守恒。,水平散度水平截面积的相对变化率，即：,刚体的角动量I，I是转动惯量，正比于,又
3、,绝对角动量守恒。,例子：,气柱或者系统在运动过程中相对涡度 变化取决于二个因素：,的变化,辐合、辐散：,系统南、北运动，f变化 变化,系统有辐合、辐散运动：,系统整体作南北运动：,水平无辐散，则：,绝对涡度守恒,定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动是，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 效应。,平面近似：,定义：关于使科氏参数随纬度变化的线性近似,科氏参数f是纬度y的非线性函数，近似地将f表示成y地线性函数，这种近似称为 平面近似，即：,特别地，赤道附近，取赤道为中心纬度，则：,赤道 平面近似,三、位涡方程,1位涡：综合动力作用和热力作用的物理量，与 有关。,位涡方程：,物理量,称为位涡,位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出。,3位涡守恒的条件：绝热无摩擦,4大尺度大气运动 且是均质大气热力作用？,5位涡守恒的应用 气柱爬越高原：,均质大气情形，位涡守恒可以化为涡度方程（纯动力过程）。,
