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1、,动态电力系统,2012年秋季研究生课程,第五章电力系统动态等值,主要内容同调等值 模式等值 估计等值,一、概论,动态等值(dynamic equivalent)对一个动态电力系统或其一部分进行简化或降阶的处理。经动态等值简化处理的电力系统，对于所研究的物理问题，应保持主要动态特性基本不变。动态等值简化后的新系统称为原系统的等值系统。,动态等值目的 现代电力系统规模的不断扩大和互联程度的日益提高给系统稳定分析带来很大的困难，表现在系统模型选择和数据收集，计算机分析的机时和内存要求，大系统分析时数值方法的局限性，计算结果的分析与综合，以及在线稳定分析的快速性要求等方面。如果对系统先进行动态等值，
2、并以对简化的等值系统的分析来代替对原来复杂系统的分析，则不仅可以在保证系统主要动态性能基本不变的前提下，大大节省人力、物力，克服上述一系列困难；还可以突出主要矛盾，以研究系统的主要特征和根本问题。,动态等值时，一般可将系统划分为三部分：研究系统 即被研究的区域。它在等值过程中保持不变。外部系统 即与研究区域毗邻并相互有一定影响的区域。由于对外部系统的细节并不感兴趣，而只侧重于它对研究系统的影响，应在不影响研究系统主要动态特性的前提下予以简化，是动态等值的主要对象。剩余系统 即与研究区域相距很远，影响极小，可作高度简化的区域。一般以一台(或几台)等值机(或等值负荷)表示。,完全系统,保留结构模型
3、不变,动态等值,研究系统,外部系统,剩余系统,网络化简模态压缩,高度简化,动态等值可按原理分为三类：基于发电机转子同摆的同调等值；基于线性化系统模型和特征值分析的模态等值；基于在线量测量和参数估计方法，主要用于在线动态分析的估计等值，又称在线等值。,应用场合:离线暂态稳定分析 特点：系统结构和参数已知，分析大扰动下电力系统的暂态过程，系统呈强非线性。要求：等值前后的研究系统有接近的摇摆曲线。离线动态稳定分析 特点：系统结构和参数已知，小扰动下，动态系统模型可用线性化微分方程描述。要求：等值前后的研究系统应有接近的模式（modes）或模态分布（modal shape）。在线动态安全分析 特点：系
4、统运行工况时变，结构多变，但有大量实测信息可以利用。要求：快速对外部系统进行辨识等值，使等值前后的研究系统的安全分析结果有接近的态势。,二、同调等值,在进行暂态仿真时，若在仿真计算时间t0，内，两台机的相对转子角偏差在任一时刻都不大于一个给定的标准(0)，则判断这两台机关于时间区段为同调。即：,同调等值机：,主要用于离线暂态稳定分析。要求等值前后研究系统在大扰动下有接近的转子摇摆曲线，同时要求等值系统中的元件应为实际系统元件，以便可直接用暂态稳定程序分析。,通常可取510，13秒。则根据上式的准则，可将全部发电机分成若干同调机群。另外系统中有一台机设计为平衡机，这样做可使等值前后系统的参考相位
5、一致。,同调等值过程可分为如下步骤：将待等值系统划分为研究系统及外部系统。进行简化模型时域仿真，获得系统中各发电机转 子摇摆曲线。同调发电机组判别。同调发电机母线合并。非线性网络化简。同调发电机动态聚合。,（1）系统划分原则,（2）同调机组判别 具体判别同调机组的方法有多种,如基于时域仿真、根据转子摇摆曲线判同调的方法；基于富氏变换和拉氏变换，根据频域特征判同调的方法等等。本节主要介绍基于时域仿真的同调判别法，这是使用较广泛的方法。,基本假设：同调机组的划分应与扰动大小无关，从而可以把系统线性化，化为增量形式的方程组表示，用它的动态行为判别同调；同调机组的划分与发电单元的细节描述无关，所以同调
6、判别时可以忽略调速器、励磁系统动态，用经典二阶模型来描写发电机；同调机组的划分与负荷模型关系较小，则同调判别时负荷化为等值阻抗描述，并入导纳阵；设系统具有高X/R比值，从而有功与无功潮流可以近似解耦计算。在上述假定基础上，系统大大简化，有利于快速作同调机组判别，并仍能满足正确判别同调机组的要求。,进行同调判别的具体步骤如下：,系统模型的建立 设系统有N台发电机，用经典二阶模型描写，线性化转子动态方程为：,设 后的内电势为，为定常，、为由发电机内电势节点向网络注入的有功和无功功率，内电势节点可看作 节点，可并入节点导纳阵。但有一台发电机为平衡机，其内电势节点作节点。,设负荷化为等值阻抗,并入导纳
7、阵，从而正常运行时负荷节点注入网络的有功和无功功率值为“零”。,网络节点导纳阵在并入发电机暂态电抗和负荷等值阻抗后设为Y。,根据牛顿拉夫逊潮流计算的数学模型可知，网络线性化后可采用雅克比矩阵形式表示为：,若设系统有高 比值，则有功无功潮流可近似解耦，再进一步假定H阵为定常（负荷母线），近似取 为已知，从而网络方程只由有功潮流部分给出：,其中H为定常，从而大大简化了系统模型及计算工作量。,全系统模型由上式和线性化转子动态方程共同构成，其中设有N台发电机和M个负荷节点，包含2N个微分方程和NM个代数方程，含有4N2M个变量，若有NM个边界约束条件，就可求解。这NM个边界约束条件即为 及 已知，来近
8、似模拟施加的扰动。在正常无扰动时，则各变量的增量为零。系统有大扰动时，用 及 来模拟扰动，然后用数值稳定性较好的方法来求解系统微分方程，则可得到转子摇摆曲线，并据此作同调判别。,扰动的模拟：,四种典型大扰动设为：三相短路、甩负荷、切机和 切除输电线路。,均可用相应的边界条件 为 定常值来模拟；H阵元素除切机扰动外都用故障前的导纳阵和运行工况来计算；仿真时如果没有其他操作（扰动），H近似为定常阵，这样模拟可以节省工作量而且一般不影响同调机组的正确划分。,同调机组的判别：,根据前述同调机组定义，可以将全部发电机分成若干同调机群。在实际电力系统动态等值中，还有其他一些同调机组的判别方法，如基于拉氏变
9、换和富氏变换的同调机组判别法等。,（3）同调发电机母线合并,先把同调发电机的端母线各经一理想的复数变比变压器接到一个公共等值母线上，该等值母线稳态电压可取为各同调发电机稳态端电压的平均值，复数变比的取值应保证同调发电机母线间无环流。然后把各同调发电机母线上的负荷、对地支路和发电量都移到等值母线上，并分类叠加为等值母线的负荷、对地支路和发电量。最后消去原发电机端母线。过程中应保证系统保留部分稳态潮流分布不变。,（4）非线性网络化简,即对非线性网络作静态等值，其主要是作非线性负荷的移置和网络节点消去，可采用各种静态网络等值的方法。网络化简的关键在于消去非线性负荷，消去时需将非线性负荷等值到保留母线
10、上，使网络稳态潮流偏差为零，而动态误差尽可能小常用的方法有电流沟简化（CSR）法和辐射等值独立（REI）法。CSR法本质上是把静态分析的网络等值方法扩展用于动态分析的网络等值中，属于高斯消去法的范畴。在动态过程中这种简化等值是有误差的，但若移植前后负荷所在节点的电压波动相近，则带来的误差相当小，故长距离输电线或联络线的两端母线应该保留，以免消去一端母线时部分负荷移植到另一端母线而带来较大的动态误差。经验表明先做同调发电机母线合并，然后再做网络等值化简，动态等值的效果较好。,（5）同调发电机动态聚合,将同调发电机合并为一台或几台等值机，用最优化方法求取等值机参数。聚合中假定同调机有相同的角速度。
11、线性与非线性部分可分别聚合。整个发电机分为五部分，即电机转子运动部分、原动机和调速器部分、发电机电磁回路部分、励磁系统部分以及电力系统稳定器PSS部分。对五部分依次分别聚合，并要求动态聚合前、后无静态偏差，且动态行为一致。每一部分的动态聚合可分为三步，即先确定等值机的传递函数G*(S)；再由物理概念确定待合并的各单机相应传递函数的集合函数G(S)，其一般为各单机传递函数的代数和或加权和；最后用最优化方法求取等值机传递函数G*(S)的参数，使亦即进行频域响应特性的拟合，使之偏差最小。i为扫频值，通常取值在010Hz。,三、模态等值,动态等值的另一类方法是基于外部系统线性化模型和特征值性质进行降阶
12、的等值简化方法，统称为模式等值法。主要用于离线小干扰稳定分析，要求等值前、后研究系统在小扰动下主要动态特性(主特征根及相应的主特征向量)基本一致。由于等值系统由线性化状态方程描述，而非实际系统元件，因此模态等值用于暂态稳定分析时，计算机软件要作相应修改。,模态等值过程可分为4个步骤。设系统已分为研究系统和外部系统，并拟对外部系统作模态等值，则：（1）列出外部系统的非线性微分方程为,式中，X是外部系统状态向量；Ut为研究系统和外部系统交界处的母线电压向量。,（2）设研究系统扰动对外部系统的影响很小，从而可将上式线性化，则外部系统的完整数学模型为,式中，It为Ut相应母线上由研究系统向外部系统的注
13、入电流增量；A、B、C、D是外部系统系数矩阵。若It已知，则外部系统可求解。,（3）对上式中矩阵A求特征根和特征向量，用特征向量矩阵U对A进行变换，使之对角化，从而有,式中Z是新状态变量，为系统特征根对角阵，为Ut的新系数阵。,（4）消去上式中与快速衰减和高频的特征根相对应的Z中元素，只保留主特征值，形成低阶的外部系统，即为所求的等值外部系统模型。近年来发展的奇异摄动法和选择模式分析法也是基于线性化系统模型和系统特征值特点进行降阶后得到低阶等值系统的，也可以认为其属于模态等值范畴。,四、估计等值,将系统分为研究系统和外部系统，用研究系统中的量测量对外部系统进行动态等值。实质上是先确定外部系统的
14、等值模型，再用研究系统中的量测量，对之进行参数估计。主要用于在线动态分析，故又称在线等值，要求方法快速、正确、可靠。,估计等值可按系统扰动的特点分为两类：一是施加人为扰动或利用系统正常操作造成确定性的动态过程，通过记录的动态量，来估计等值外部系统的参数；二是施加或利用随机扰动，用随机信息处理和相关分析技术，进行对等值外部系统的参数优化估计。施加确定性扰动相应的等值过程速度较快、精度较好，但对系统运行不利；施加随机扰动相应的等值过程数学处理较复杂，计算量大，但一般对系统运行干扰较小。,以施加确定性扰动为例，相应等值过程可分为三步。,（1）建立等值外部系统的线性化数学模型为,式中，“”表示等值外部
15、系统中物理量；为状态量；,为输出量；为控制量；为外部系统系数矩阵；,为输出矩阵；为待估计参数。,（2）等值系统参数优化的目标函数J取作：,式中，Y(t)为实测量；,为据等值模型计算的相应量；,R为权矩阵。,（3）优化等值系统参数。使目标函数Jmin。,采用这种算法要注意以下几点：选择外部系统的等值模型不要太精细，也 不要太简化，有经验性；每次修正的步长，既要确保快速收敛，又要防止“振荡”性数值不稳定；对任何初估值，最后获得的优化值必 须是唯一的，即不随初估值而变化。,采用随机性扰动作在线等值时，要采用随机信号处理技术以消除量测噪声及提取有效信息，以保证精度。在线等值要求外部等值系统模型选择恰当
16、，从而使实际系统量测值和等值系统仿真计算值的偏差能通过等值系统参数优化而达到极小值。且对于等值系统参数的任何初始估计值，其最终所得的优化参数值必须是唯一的。目前各种在线等值方法尚在研究和试验阶段，正在不断完善与发展之中。,电力系统动态等值的研究初期主要集中于同调等值法和模态等值法，到20世纪70年代末，已形成实用的大规模通用软件，并应用于电力系统离线暂态稳定和静态稳定分析。随着计算机在线应用的发展，电力系统动态安全分析需要对外部系统作在线动态等值，从而促进了在线等值的发展，并已取得初步成果。目前同调等值、模态等值和在线等值都在进一步完善中，力求改进方法以加快速度、提高精度、改善收敛性能和使方法更可靠。,五、研究动态,
