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1、1,第 13讲 动态电路的响应,对应教材范围:P146P153 3.4,学习重点:1.一阶电路的零输入响应及其物理意义;2.一阶电路的零状态响应及其物理意义;3.时间常数及其物理意义;4.一阶电路全响应的两种解释.,2,回顾:,动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。,动态电路：至少有一个动态元件的电路。,动态电路是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。,KCL、KVL同样适用于动态电路。,一阶电路：只有一个动态元件的电路，其电路方程为一阶微分方程，故称为一阶电路。,n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路，其电路方程为n阶微分方程，
2、称为n阶电路。,过渡过程：电路由一个稳态变化到另一个稳态需要经历的过程。,过渡过程产生的原因换路,换路定律：uC(t0+)=uC(t0-)，iL(t0+)=iL(t0-),3,动态电路方程：对于线性时不变电路，动态电路方程是线性常系数微分方程。,线性常系数微分方程的解由两部分组成（齐次解和特解）：y(t)=yh(t)+yp(t),齐次解：决定于特征根，仅与电路的结构和元件的参数有关，反映了电路的固有特征，称为固有响应。特解：是外部激励作用的结果，它与激励有相同的函数形式。称为强迫响应。,动态电路的完全响应=固有响应+强迫响应,=暂态响应+稳态响应,4,在动态电路中，电路的响应(电流、电压)不仅
3、与激励源有关，而且与各动态元件的初始储能有关。如果从产生电路响应的原因着眼，电路的完全响应(即微分方程的全解)可分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是外加激励均为零(即所有独立源均为零)时，仅由初始状态所引起的响应，即由初始时刻电容或/和电感中储能所引起的响应。零状态响应是初始状态均为零(即所有电容电感储能均为零)时，仅由施加于电路的激励所引起的响应。,5,一、一阶电路的零输入响应,（一）RC电路的零输入响应,已知 uC(0-)=U0,uC=uR=Ri,特征根,特征方程,1、物理过程：,=U0/R,0,放电过程,因此，零输入响应实质上是储能元件通过电阻释放能量的过程。,2、数学分析：,t0+
4、时,6,初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令=RC,称为一阶电路的时间常数,7,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的快慢,=R C,电容电压初值一定：,R 大i=u/R 放电电流小,放电时间长,C 大w=0.5CU2储能大,3、时间常数：,由电路的结构与参数决定,工程上规定：认为一般换路到3 5（衰减到初始值的4.98%0.7%）时，过渡过程结束。,从物理意义上理解:,8,例1,如图所示电路已达到稳定，已知Is=3A，Us=150V，R1=200，R2=R3=100，C=0.5F。T=0时开关K打开，求t0的响应uc，i。,解：,确定电路的初始状态。,电路达到稳定时，电容
5、相当于开路,网孔法：,9,作t0时的电路,t0,t0,10,（二）RL电路的零输入响应,特征方程 Ls+R=0,特征根 s=,由初始值 i(0+)=I0 确定积分常数A,A=i(0+)=I0,i(0+)=i(0-)=,L的放电过程,11,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,iL(0+)一定：L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,12,iL(0+)=iL(0-)=1 A,电压表量程：50V,分析,13,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数
6、RC电路=RC,RL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,5.时间常数 的简便计算：,14,=L/Req=L/(R1/R2),15,零状态响应：储能元件初始状态为零的电路在输入激励作用 下产生的响应。,列方程：,二、一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,满足非齐次方程的特解,（一）RC电路的零状态响应,（充电过程）,16,与输入激励的变化规律有关，某些激励（直流或周期信号）时强迫响应为电路的稳态解，此时强迫响应称为稳态响应,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC(0+)=A+US=0,A=-US,由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数
7、 A,齐次方程 的通解为,：特解（强迫响应）,=US,：通解（固有响应或自由响应，暂态响应）,17,强迫响应(稳态),固有响应(暂态),18,能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,所以它的充电效率为50%。,19,（二）RL电路的零状态响应,解,20,三、一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,（一）一阶电路的全响应及其两种解释方式,稳态解 uC=US,解答为 uC(t)=uC+uC,uC(0-)=U0,非齐次方程,=RC,1.全解=强迫响应(稳态解)+固有响应(暂态解),暂态解,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由起始值定A,21,强迫响应(稳态解),固有响应(暂态解),22,=,+,2.全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,US,全响应,零输入响应,U0,23,第 13讲 动态电路的响应,结 束,作业：P190 3-20预习:一阶电路的三要素公式,
