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1、第 4 章 动 量 和 角 动 量,动量定理 动量守恒定律,一、冲量,1、定义,恒力：,变力：,Linear momentum&angular momentum,2、特性,a、矢量性,b、过程量,单位：Ns,二、动量定理,1、质点,牛顿第二定律：,注：,a、分量式,b、,c、,惯性系,与惯性系无关,与惯性系有关,与惯性系无关,d、,碰撞等问题中,2、质点系,i 质点,质点系的动量定理-质点系所受外力矢量和的 冲量 等于质点系动量的坛量,三、动量守恒定律,则,若,注：,a、矢量式,如,但,则,如爆炸、碰撞等,l,m,周期 T,动量定理,例：,例4-1 质量为 的质点做匀速率圆周运动，运动方程为。
2、求 时间段中作用在质点上合力的冲量（）。,x,y,解法2：,动量定理,x,y,例4-2 已知高H，傾角为 的斜面光滑。小车质量 M，从顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从 h 高度掉入。求小车到达底部时的速度V?,解：,m、M 系统，冲击过程,由于m与M间的冲击作用力远大于重力在斜面上的分量，重力在冲击过程中可以忽略，斜面方向动量守恒!,冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：,解得：,例4-3 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为，试计算：(1)行李将在传送带上滑动多长时间?(2)行李在这段时间内运动多远?(3)有多少能量被摩擦所耗费?,(1)以地面为
3、参照系,(2)由质点动能定理,解:,(或：),(3)被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功,以传送带为参考系：,例4-4 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为,炮弹相对炮身的速度为u，求炮身相对地面的反冲速度 v。,解：,选取炮车和炮弹组成系统,运用质点系的动量定理：,x方向：,内、外力分析。,y方向：,讨论：,1.若炮车与地面没有摩擦,2.若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹,3.自锁现象，即 v=0 时,质心 质心运动定理 质心坐标系,一、质心,直系中：,质量连续分布：,直系中：,线分布：,面分布：,体分布：,R,x,y,求半圆环之质心。,例：,二、质心运动定理,质心
4、坐标系：,零动量系,质点系动量定理：,质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和,注：,1、惯性系,质心系是惯性系,质心系是非惯性系,2、,3、功能原理、角动量定理在质心系中成立,例4-5 三棱体 C、滑块 A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB,=300，=600。求A下降 h=10cm时三棱体 C 在水平方向的位移。,解：,水平方向无外力,质心水平位置不变。,设三棱体 位移为：,例4-6 一质量分布均匀的绳子，质量为，长为，以恒定角速度 在水平面上旋转。求绳中的张力。,解法1：牛顿第二定律,解法2：质心运动定理,研究对象,
5、例4-7 水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面移动多少距离？,解：,答：沿拉动纸的方向移动,碰 撞 问 题,collision,Current measurements suggest that,in about three billion years,the Milky Way and Andromeda galaxies may collide.,一、碰撞过程,、压缩阶段,、恢复阶段,完全非弹性碰撞,弹性碰撞,非弹性碰撞,第二类：,总动能减少而内能坛加,总动能坛加而内能减少,二、恢复系数,分离速度：,接近速度：,弹性碰撞,完全
6、非弹性碰撞,非弹性碰撞有 0e1,弹性碰撞,正碰,e 值的实验测量,三、非弹性碰撞,碰后两球的速度,完全非弹性碰撞 0,所损失的动能,显然，对弹性碰撞有,斜碰,例4-9 P91,方向,方向,解：,(1)A球所受合外力的冲量,例4-8 光滑球盘上有两只光滑弹性小球A和B，质量均为m，半径为R，B球静止在盘壁边，A球以 m/s的速度斜射至(-R，R)处与盘壁和B球同时碰撞,碰撞后，若A球的速度为，求:(1)A球所受合外力的冲量。(2)A，B 组成的系统所受的合外力的冲量。(3)球与壁之间的恢复系数。,(2)A，B系统所受合外力的冲量,(3)球与壁之间的恢复系数,质点的角动量 角动量守恒定律,一、角
7、动量（动量矩）,大小,合外力对参考点O的力矩,二、质点角动量定理,中学：,质点对某固定参考点的角动量的变化率等于质点所受合力对同一参考点的力矩,:合力矩在 时间内的角冲量或冲量矩,三、质点角动量守恒定律,例：在中心力场中角动量守恒,开普勒第二定律-面积定律,解：,例4-9 发射宇宙飞船去考察一质量为 m1、半径为 R 的行星，当飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度 发射一质量为 m2(m2远小于飞船质量)的仪器,要使仪器恰好掠着行星的表面着陆，角应是多少?着陆滑行初速度 v 多大?,有心力场中,运用角动量守恒和(m1,m2)系统机械能守恒定律：,质点系的角动量,质点系总角动量：,作用于质点系的外力矩：,、重力矩,、内力矩,质点系内力矩的矢量和为零,质点系角动量守恒定律,质点系角动量定理,引力使星团压缩，,惯性离心力,离心力与引力达到平衡 r 就一定了。,脉冲星自转周期不变，角动量守恒，转速太快，应为中子星（密度太小则被离心力撕裂）。,
