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1、2023/9/24,2.4 质量、动量和热量传递的类比,2.4.1 湍流边界层内的三传过程,2.4.2 三传问题的类比方法,2023/9/24,241 湍流边界层内的三传过程,在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流体质点的不规则运动在层流之间必然要引起的传递过程。以动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切应力称为湍流切应力，用 表示。因而在湍流中，总切应力可表示成（2.4-1）,2023/9/24,式中层流切应力。而湍流切应力通常比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上的脉动程度有关。可以证明，平均湍流切应力（2.4-2）式中，和 分别为x方向和 y方向的脉动
2、速度。设想有一个湍流微团位于平面 上方或下方，到平面的距离为，如图2-8所示。,241 湍流边界层内的三传过程,2023/9/24,这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力效应。在 处，速度近似为在 处，速度近似为普朗特假定湍流脉动量 是同上述两个量的平均值成正比的，即,241 湍流边界层内的三传过程,2023/9/24,这里的 称作普朗特混合长度。普朗特还假定 与 具有相同的数量级，所以，式（2.4-2）可以写成式中，称为湍流动量扩散系数，其数值仅取决雷诺数和流动的湍流程度等因素。据上分析，式（2.4-1）可以写成（2.4-3）,241 湍流边界层内的三传过程,2023/9/24,仿动量问
3、题的研究，湍流中的热量传递可类似用下式表示（2.4-4）式中，为湍流热扩散系数；为热扩散系数。同理，湍流中的A组分质量传递可类似用下式表示（2.4-5）式中，为湍流质扩散系数。,241 湍流边界层内的三传过程,2023/9/24,242 三传问题的类比方法,由于湍流流动的机理十分复杂，所以EM、EH和ED都无法用纯数学方法求得，一般均应用类比法来解湍流流动问题，即根据摩擦系数，由类比关系推算出换热膜系数及传质膜系数。,2023/9/24,在讨论传递现象相似时，对系统作如下假设：系统具有等物性参数；系统中不产生能量和质量；忽略辐射作用；无粘性损耗；进行低速率的质量传递，所以对速度分布无影响。一雷
4、诺类比在层流中，不存在湍流动量扩散系数和湍流热扩散系数，所以由式（2.4-3）和式（2.4-4）得,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,假定 在任意y处都是相同的，并且取壁面处的值。这样将上式从壁面到主流积分得（2.4-6）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,在湍流中，雷诺作了一个简化的假定，即整个流动场是由单一高度的湍流区构成，亦即认为不存在层流底层。由于湍流扩散的强度要比分子扩散的强度大得多，即认为；故 与 可以忽略不计，又假定，则得,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,同样，将上式从壁面到主流积分，并假设 在任意点上都相等，q和 均取壁面处的数值得（
5、2.4-7）实际上，湍流时存在着层流底层，因而上述简化假定与实际情况出入较大。按普朗特数的定义，并当Pr=1时可得到。比较可以看出，式（2.4-6）和式（2.4-7）是完全一致的。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,也就是说对于Pr=1的流体来说，层流底层与湍流核心中的 是相等的。应用雷诺类比，式（2.4-6）和式（2.4-7）均可改写成此式把换热系数和阻力特性联系起来了。由于在纵掠平板的情况下，代入上式得（2.4-8）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,根据传递过程的相似性，可将雷诺类比推广应用到质量传递过程中去，当流体层流流过平板，Sc=1时，边界层内浓度分布与
6、速度分布的关系为（2.4-9）紧贴壁面y=0处的通量可用下式表示（2.4-10）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得（2.4-11）而（2.4-12）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,所以，（2.4-13）将式（2.4-13）代入式（2.4-11）得（2.4-14）由此可见，在 的条件下，式（2.4-14）和式（2.4-8）是类似的。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,二普朗特类比普朗特假设湍流流动是由层流底层和湍流核心组成的，从而导得了热量传递和动量传递的普朗特类比。因此对于质量传递和动量传递可导得类似的类
7、比。壁面上的切应力 和通量 为常数，对式（2.4-3）积分得,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,或（2.4-15）对式（2.4-5）积分得或（2.4-16）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,联立式（2.4-15）和式（2.4-16）得湍流核心中的通量为（2.4-17）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,联立式（2.4-16）和式（2.4-17）得（2.4-18）将,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,和代入式（2.4-18）得或,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,依据通用速度分布的理论，式中 的 一项，可以证得在层流底层，其
8、值等于 所以上式可写成（2.4-19）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,将式（2.4-19）加以整理，并在等式两边同乘以（其中 L是特性尺度），得此式左端表示为以 为特性尺度的修伍德数：（2.4-20）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,三，卡门类比卡门假定湍流流动是由层流底层、过渡层和湍流核心组成的，从而导得质量传递的卡门类比为仿式（2.4-20）（2.4-21）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,四切尔顿-柯尔朋类比（j因子关系式）质量传递的切尔顿-柯尔朋类比为或（2.4-22）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,式中 为传质j因子
9、，此项类比适用于液体和气体。在0.6Sc2500范围内，它虽是经验公式，但能满足层流流过平板的精确解，若等式两边同除以 得（2.4-23）将层流边界层的布拉修斯解代入上式即得切尔顿-柯尔朋类比（2.4-24）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,将式（2.4-23）代入式（2.4-24），并经整理可得（2.4-25）它与传热j因子相类似。当特性系数等于1时，即Pr=1，Sc=1时，得（2.4-26）,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,此式将三种传递形式联系起来了，若,时，则 所以，（2.4-27）此式将对流换热和对流传质联系起来了，此式适用于气体和液体，在0.6Sc2
10、500和0.6Pr100的范围内。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,j因子关系式仅是用 代替了式（2.4-20）和式（2.4-21）右端分母中复杂部分。最后应予以指出，上述各种形式的类比中，当Sc=1时都能简化成雷诺类比。式（2.4-25）中各项之间的关系示于图2-9中。由图可见，。因此，影响传质的主要因素有式中 为壁面几何形状系数。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,所以，因此，如同湍流换热一样，虽然湍流传质机理较复杂，但根据类比关系可得知传质膜系数与速度、物性及结构形状有关，也为实验和修正指出了内容和方法，给生产和实验研究指明了方向和方法。其中温度变化将引起
11、和 的变化，浓度变化将引起 变化。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,因此，一般可用、T或 来进行修正，如：对液体而言 对气体而言,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,至于修正系数 则根据具体结构进行修正，因此，接下去我们将对平板、绕流、管流进行分析讨论。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,三传类比的物理意义在于对三种不同的传递过程找出其间的共性，以进行综合的考查，并得出其间的一些定量关系，从而可将一种传递过程的规律用于条件类似的其它过程。特别是两种或三种传递经常同时进行，可对其间的内在联系作出估计。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,但是
12、从理论导出的类比式具有一定的局限性和近似性，这是由于事先作了一些简化假定，其中包括：忽略了物性随位置的变化（如传热时假定物性均为定性温度下之值），及“三传”之间的相互影响（如传热、传质引起的对流现象）等。其实用意义在于：随着工业的迅速发展，常会遇到缺乏需要的数据，这时可应用类比关系作近似的分析和推算。例如，从易测定的摩擦因数估算传热、传质膜系数，能提供有益的参考。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,例题2.4-1 头部包有湿纱布的“湿球”温度计置于 的空气中，从湿球读得的温度为18。已知壁面处水的摩尔浓度为，空气的密度为,比热为1.005kJ/(kg)，以及。试求空气的温度为多少。,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,解 水蒸发时通量为相应的对流换热量为式中 为表面温度下水的汽化蒸发潜热，按水蒸气性质表查得。所以,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,又所以，,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,242 三传问题的类比方法,2023/9/24,图2-8 湍流切应力和混合长度,2023/9/24,9,
