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1、勾股定理单元复习,_,勾股定理,知识框架,勾股定理逆定理,那么a2+b2=c2,如果是直角三角形,性质定理,如果a2+b2=c2,那么是直角三角形,判定定理,_,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,勾股定理,a2+b2=c2,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,基础知识,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理逆定理,基础知识,如果你喜欢数学，那么就要认真听讲！,原命题与逆命题,基础知识,题设,结论,逆命题,如果你（在数学课上）认真听讲，那么你就是喜欢数学,大家一起来造句：,如果你喜欢我，那么,如果你喜欢我，那你就应该好
2、好学习,如果你喜欢我，那我们就坐同桌吧,如果你喜欢我，那我也试着喜欢你好啦,如果你喜欢我，请不要告诉我,如果你喜欢我喜欢的人，那就是图谋不轨,大家来写逆命题：,两点之间，线段最短,逆命题：,不平行的两条直线一定垂直,三角形的内角和为180度,等边三角形的三个角都相等,对角线互相垂直的平行四边形就是正方形,逆命题与逆定理,基础知识,逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理,所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理,满足a2+b2=c2的三个正，称为勾股数,勾股数,基础知识,整数,常见的勾股数有,3、4、5,5、12、13,7、24、25,8、15、17,6、8、10,3n、4n、5n,
3、勾股数,基础知识,如何快速寻找勾股数,数学思想,数学思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,数学思想,1.当我们遇到的问题是不容易解决的，可以先将问题转化为已经学过的知识，再想办法解决。,例如：不规则图形的面积，转化成几个直角三角形的面积和；空间问题，通过展开转化成平面问题,数学思想,1.利用已知几部分之间的关系，构造方程来解决。,例如：已知直角三角形两边之和和第三边的长，判断三角形的形状。折叠问题使用较多,1.已知一个直角三角形的三边长分别为 3cm,4 cm,X cm,则 X 是 cm;,
4、2.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm,8 cm,X cm,则 这个三角形的最大边长是 cm;,分类思想,3.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm,8 cm,X cm,则 这个三角形的最大边长是 cm;,分类思想,5.在三角形ABC中，A B C 的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）,A、如果 C-B=A，那么ABC是直角三角形,B,6 或 10,分类思想,7.在三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC,分类思想,如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=
5、13,B=90，求四边形ABCD的面积,3,4,12,13,转化思想,如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,转化思想,如图，四边形ABCD中，AB=BC,ABC=CDA=90，BE AD于点E，且四边形ABCD的面积是25，求 BE的长,转化思想,F,如图，正方形的网格当中，有一个三角形，每个小正方形格子的边长都为1.（1）求出三条边的长度（2）试判断三角形的形状（3）求出三角形的面积,A,B,C,如图，点O是矩形ABCD对角线的中点，将BC边沿着CE翻折后，B点刚好落在O点上。如果BC长为3，求折痕CE的长。,方程思想,E,方程思想,如图,把长方形纸片AB
6、CD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积,如图，折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,分别求CF和EC的长.,方程思想,如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？,如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,如图：正方形ABCD的边长为6，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上运动，连接PE、PC，那么 PE+PC的最小值是多少？,如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北偏东30的方向运动，已经距离台风中心方圆150km内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向320km处，受台风影响吗？,A,B,如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北偏东30的方向运动，已经距离台风中心方圆150km内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向320km处，受台风影响吗？,A,B,如图：为了方便小区居民的交往，政府准备在AB两个小区之间修一条笔直的小路。经测量，A北偏东60、B北偏西45方向的C处，有一个半径为0.7km的圆形公园，问计划的小路会不会穿过公园?,A,B,C,D,
