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1、14.2勾股定理的应用(1),1.能运用勾股定理解决实际问题。2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。,学习目标,复习巩固、梳理知识,问题1：请说一说勾股定理的具体内容。,在RtABC中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.已知a、b，则c=已知a、c，则b=已知c、b，则a=,问题2：勾股定理应用的条件有哪些？,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,创设情景、导入新课,问题3：日常生
2、活中常见的垂直关系有哪些？,探索勾股定理,想一想（误差在10内为正常）,我们有:,好奇是人的本性!,b=58,a=46,c,c2=a2+b2=462+582=5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m,A,C,B,牛刀小试,3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。,4,5,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它
3、的底端是否也滑动1 m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,典例讲解,图,图,B,C,A,D,E,平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根三尺远，试问水深尺若干。,古题赏析,图,图,B,C,A,D,E,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？,古今往来,BC为荷花长，AB为水深，AC为荷花偏离中心点的水平距离。,解：如图,3,x,X+1,设AB x尺，则BC（x1）尺，根据勾股定理得：x2+32
4、=(x+1)2即(x+1)2-x2=32 解得：x4所以荷花长为:415（尺）答:水深为4尺,荷花长为5尺。,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC 中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10 x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62(10 x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形
5、面积。,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在R t ABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10,一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长,醍醐灌顶,如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？,一展身手,转化：立体图形 到 平面图
6、形,C,我怎么走会最近呢?,例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(取3.14）,合作交流、探究新知,C,D,议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。,请观察,两点之间线段最短,为什么这样走最短？,B,C,解:如上图，在RtABC中,BCr 9cm，AB 15（cm）（勾股定理）答：最短路程约为15cm,C,变式训练、拓展延伸,变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）,提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达
7、点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?,答:旋梯至少需要13米长.,A,B,C,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,变式2,C,AB,(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B
8、点的最短路程又是多少呢？,变式3,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,C,D,E,F,G,H,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,链接生活、学以致用,变式4,(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？,C,D,AB,130,答：最短路程是130cm.,反思感悟、畅谈收获,通过这节课的学习
9、谈谈你的收获：这节课我们探索了 使我感触最深的是 我学会了 我发现生活中 我还感到疑惑的是 我还想,分层作业、分类达标,1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题；(2)填写数学日志。2.选作题:如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,数学日志,章节：日期：姓名：（1）这节课我学习的基础知识是:（2）对于这节课，我喜欢的是：（3）对于这节课，我还不太清楚的是：（4）对于这节课，我做得好的地方是：（5）对于这节课，我需要改进的地方是：（6）通过学习，我学会的解题方法是：（7）这种解题方法可以推广应用到：（8）我还有其它的解决方法：（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题 是：,3.思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作古算题味）,4、预习课本58页例2及做一做。,再见,
