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1、,勾股定理的应用,最短距离问题,实际应用（一）,例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。,(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？,合作交流,(B),思路小结：,圆柱体（立体图形）,长方形(平面图形),直角三角形,转化,应用勾股定理,牛刀小试,1、己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？,思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?,答：13米,例2.一个三级台阶，它的
2、每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,分析：AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.,想一想,如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？,例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面
3、和上底面.,C,D,E,F,G,H,蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：,总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得,例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？,解：把正面和右面展开在一个平面上，,三、正方体中的最值问题,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2,分析：由于蚂蚁是
4、沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,思考：你学会了怎样的解题策略？,实际问题,数学问题,直角三角形,四、总结提升,1.如图，正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行_cm.,即时检测,2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。,3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,5,4.现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）,A,B,C,28尺,37=21（尺）,聪明的葛藤,5.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径为，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。,实际应用（一）,例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。,
