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1、勾股定理的综合应用,一、知识点聚焦,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,勾股定理,a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,即,课前热身,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,直角三角形的判定,从角的关系判定:,课前热身,(1),(2)两边互相垂直,从边的关系判定:,（一）、选择题,看谁快!,.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()A15 B25 C24 D28,2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=
2、3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,A,二、课时训练,C,若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm,4已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三三边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或25,D,看谁细心!,D,二、课时训练,（二）、填空题,（1）BC=8，AC=15，则AB=_,（2）AB=13，AC=5，则BC=_,1、已知RtABC中，C=90.,（3）BC:AC=3:4,AB=10，则BC=,AC=.(4)AB=2,则AB2
3、+AC2+BC2=_,看谁快!,17,12,6,8,8,二、课时训练,注意数形结合,2、(06佛山)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C、D的面积和是_,49cm2,看谁厉害!,二、课时训练,已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90,综合例练,（）求的长；,（）试判定的形状；,（）求四边形ABCD的面积；,（）求边上的高,解:连结(1)在Rt ABD中,A=90,AB=3cm，AD=4cm 则可得:BD2=AB2+AD2=32+42=25 BD=5cm,(2)BD2
4、+CD2=52+122=169=BC2,BCD是直角三角形,(3)S四边形ACD=S ABD+S BCD=3 4+5 12=36(cm2),根据什么定理?,勾股定理,勾股定理的逆定理,谈一谈,你的收获是？,本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，应注意：1、数形结合；2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用错定理。,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,小组比拼!,思考题：,已知三角形三边长a b
5、 c,满足(n1)a=n2-1,b=2n,c=n2+1,试判断三角形是否是直角三角形.若是,请指出其直角.,思考题：,解:a2=(n2-1)2=n4-2n2+1 b2=(2n)2=4n2 c2=(n2+1)2=n4+2n2+1 a2+b2=c2根据勾 此三角形是直角三角形 c边所对的角是直角,3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得：X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2,X=6,SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度？,D,A,B,C,小组比拼!,
