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1、周期现象,三角函数第一节,问题提出,钱塘江潮,波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就叫作周期现象。,周期现象：走路时，手臂自然地随步伐周期性的摆动；太阳东升西落重复出现的周期就是“一日”；冬去春来，循环往复就是“一年”。,分析理解,海水潮汐现象,每经过相同的时间间隔T（12H），水深重复出现相同的数，水深是周期性变化。,h(t+12)=h(t),当潮汐发生时，水的深度就会随时间产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数。例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数。,举 例,例1 地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y随时间t的变化是 周期性的吗？,在任何
2、确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。,无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。,y=f(t+365)=f(t),举 例,例2 钟摆问题,例3 水车问题,摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线的角度记为。无论从哪个时间t算起，经过一段时间，钟摆又回到了原来的位置，角度又变成了，所以y与都随时间的变化而周期性变化。,y=f(t+5)=f(t),水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那么y的值每经过5分钟就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。,y=f(t+5)=f(t),y=f(t+365)=f(t),h(t+12)=h(t),T=5,T=365,T=12,f(x+T)=f(x),我们称f(x)是周期函数，T称为这个函数的周期.,周期有很多个，我们一般研究函数的最小正周期。,函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T使得 f(x+T)=f(x),习题11,1、右边,2、,作业,习题11 第3题,Byebye,
