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1、1,第一章 半导体中的电子状态,2,本章要点,了解波函数和薛定谔方程的意义。掌握晶态半导体中能带理论的处理方法和过程。理解能带的特点，能带的杂化。理解半导体、绝缘体、半导体能带结构的区别。晶体中电子运动的经典描述有效质量概念。了解晶体硅回旋共振现象及其机理。熟悉典型半导体材料的能带结构的异同。,3,1.1 半导体的晶体结构和结合性质,按组成分：,无机半导体：元素、化合物,有机半导体,按结构分:,晶体：单晶体、多晶体,非晶、无定形,半导体材料包含元素半导体、化合物半导体及固溶体半导体。,(1)元素半导体晶体,Si、Ge、Se 等元素,(2)化合物半导体及固溶体半导体,7,1.1.1 金刚石结构与
2、共价键,以Si、Ge为代表的元素半导体电子组态-4个价电子,sp3杂化轨道晶格结构-金刚石结构(正四面体结构)结合性质 共价键(饱和性,方向性)晶格常数a Si:a=0.543nm,Ge:a=0.566nm GaAs:a=0.564nm,9,金刚石型结构的晶胞,1.1.1 金刚石型结构与共价键,10,1.1.1 金刚石结构与共价键,正四面体结构,金刚石型结构,11,（111）面的堆积,1.1.1 金刚石结构与共价键,堆积顺序：ABCABC,12,晶胞在(100)面上的投影,1.1.1 金刚石结构与共价键,以GaAs为代表的-族化合物电子组态-平均价电子数=4(4个共价键)晶格结构-闪锌矿结构(
3、4个最近邻为异类原子)结合性质 混合键(以sp3杂化轨道为基础,四面体键,具有一定的离子键成分),1.1.2 闪锌矿型结构与混合键,14,1.1.2 闪锌矿型结构与混合键,思考:左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?,15,1.1.3 纤锌矿结构,II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。,属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆积顺序ABABAB.)，B原子填充在A原子构成的四面体空隙中。A、B原子的联系为共价键，配位数均为4。化合物氧化锌、硒化镉、氮化镓和氮化铝等属纤锌矿型结构。,（Wurtzite structure
4、）,16,1.1.4 其它半导体晶体结构,其它：IV-VI族化合物如硫化铅、硒化铅、碲化铅为氯化钠型晶体结构,1.2 半导体中的电子状态和能带,1.2.1.原子的能级和晶体的能带,1.2.1.原子的能级和晶体的能带,1.2.1.原子的能级和晶体的能带,在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。,电子由一个原子转移到相邻的原子去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。,1.2.1.原子的能级和晶体的能带,是N度简并的。,一个p能级对应三个状态，三度简并；N个孤立原子3N度简并。组成晶体后，p能级分裂成3N个级。,c.d能级（l=2，ml=0，1，2）N个原子组成晶体后，d能级分裂成5N个能级。,b.p
5、能级（l=1，ml=0，1）,a.s能级（l=0）,一个s能级对应一个状态，一度简并；N个孤立原子N度简并。组成晶体后，s能级分裂成N个级。,能带,原子级能,原子轨道,原子能级分裂为能带的示意图,3s(2N个状态),3p(6N个状态),4N个状态,4N个状态,S态和p态,共包含4N个状态,可容纳8N个电子,粒子的能量E和动量p与平面波的频率和波长 之间的关系为：,31,式中：称为波数，为普朗克常数。,德布罗意平面波：,1.2.2 半导体中电子的状态和能带,De Broglie关系,32,波函数的统计解释,假设波函数 用以表示粒子的状态，并以dW（x,y,z,t）表示时刻t、在点（x,y,z)附
6、近的体积元 内找到粒子的概率，则：,33,薛定谔方程,薛定谔方程,拉普拉斯算符,薛定谔方程描述在势场 中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。,34,考虑势场 与时间t无关的情况，薛定谔方程的特解可以写成分离变量的形式：,分离变量法可解得：,定态薛定谔方程,定态薛定谔方程,35,1、自由电子的波函数和能量,假设一个质量为 的电子在具有恒定势（设势场为0）的自由空间中运动，在一维的情形下，电子运动遵循的薛定谔方程为：,这就是自由电子的波函数，表示一平行于x轴传播的平面波。,此偏微分方程的解为：,
7、式中，称k为波矢 由关系式 给出,设,36,所以，含时间的波函数表示为：,此式与德布罗意平面波式在一维情况下有完全相同的形式。,对比德布罗意关系，电子的动量和能量与波函数中的k、的关系为：,1、自由电子的波函数和能量,37,1、自由电子波函数和能量,自由电子能量与波矢的关系图,2、晶体中电子的波函数和能量,2、晶体中电子的波函数和能量,E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k)由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连续,形成能带.,3、布里渊区和能带,晶体中电子的能量E和波失k的关系曲线基本和自由电子的关系曲线一样，但在 时，能量出现不连续，形成了一系列的允带和禁
8、带。每一个布里渊区对应于一个允带禁带出现在 处，即出现在布里渊区边界上,E(k)=E(k+n2/a)E(k)=E(-k),(a)E(k)和k的关系;(b)能带;(c)简约布里渊区,图 E(k)与k 的关系,半导体中的电子分布,45,1.3 导体、半导体、绝缘体的能带,46,1.3.1 半导体中电子的运动、有效质量,1、半导体中E(k)与k的关系,要掌握能带结构，必须确定E-k的关系（色散关系）半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可。假设E(0)为带顶或带底，将E(k)在 k=0附近展成泰勒级数：,由（3）式可以见到：(a)对于能带顶的情形，
9、由于E(k)E(0),故mn*0.,mn*：电子有效质量,2.半导体中电子的速度,对惯性质量为m0、速度为vx的一维自由电子，其动量px 和能量E存在以下关系：,而由德布罗意假设，表征波动性的量与表征粒子性的量之间存在以下关系：,因此：,1.3.1 半导体中电子的运动、有效质量,不难看出：,3、半导体中电子的加速度,引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述。,55,1.3.2 导体、半导体、绝缘体的区别,满带所有能级全部被电子填充的能带,不满带部分能级被电子填充的能带,1.3.2 导体、半导体、绝缘体的区别,1.3.2 导体、半导体、绝缘体的区别,未
10、满价带情形,61,空穴,把满带中的空状态假想为的一个带正电的“粒子”。,在电场的作用下，空穴也和满带中的其它电子一同运动，其加速度应和空状态上有一个电子时的加速度一样，即：,思考：从有效质量、电量、速度、能量、动量来比较电子和其相应位置的空穴。,1.3.2 导体、半导体、绝缘体的区别,62,未满导带,对于不满带，只有部分电子状态电子占据，电子可以在电场的作用跃迁到能量较高的空状态，导致电子在布里渊区状态中的分布不再对称，形成宏观电流。,有电场时导带电子能量和速度分布,63,导体,半导体,绝缘体,有未被填满的价带。,价带全部被电子填满，禁带上面的导带是空带，且禁带宽度较大。,价带全部被电子填满，
11、禁带上面的导带是空带，但禁带宽度相对较小。,64,半导体导电机理,电子由价带激发到导带时，导带中的电子和价带中的空穴参与导电。,65,1.4 回旋共振及n型硅的实验结果,66,1.4.1 k空间等能面方程,1.4.1 k空间等能面方程,68,1.4.1 k空间等能面方程,69,1.4.2 回旋共振的原理,基本原理,将半导体样品置于均匀的磁场中，同时对半导体加上交变电磁场。当电磁场的角频率等于半导体中电子回旋共振的角频率时，可以观察到半导体对交变电磁场能量的吸收峰。由于电子回旋频率与电子的有效质量有一定的关系，从中可以测得电子的有效质量。,70,1.4.2 回旋共振的原理,设磁感应强度为B，电子
12、运动初速度为v,v与B的夹角为。则电子受到的磁场力为：,即电子沿磁场方向以,作匀速直线运动，而在垂直于磁场方向以速率：,作匀速圆周运动。其轨迹为一螺旋线。设圆周运动半径为r，回旋频率为C=qB/m*n,71,1.4.2 回旋共振的原理,考虑一般情形,即晶体各向异性，等能面为椭球面.,分量形式:,72,1.4.2 回旋共振的原理,电子的运动方程为：,电子应作周期性运动，取试探解：,代入运动方程，得：,74,1.4.2 回旋共振的原理,要使vx、vy、vz有非零解条件，系数行列式必须为零，即：,解得电子的回旋频率为:,75,1.4.2 回旋共振的原理,其中：,为磁场B沿 轴的方向余弦。,称为回旋质
13、量,76,此时若给样品加一频率为的交变磁场，当,时，发生共掁吸收。从而计算出有效质量mn*。,若等能面为球面,则,77,1.4.3 N型硅导带的回旋共振实验结果,若B沿111晶轴方向时，一个吸收峰；若B沿110晶轴方向时，两个吸收峰；若B沿100晶轴方向时，两个吸收峰；若B沿晶轴的任意方向时，三个吸收峰。,这说明硅导带底附近的等能面不是各向同性的球形等能面。,78,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,假设硅导带底附近等能面是沿100方向的旋转椭球面，椭球长轴沿该方向，且能量极小值不在k空间的原点。则由晶体的对称性，共有六个对称的椭球等能面。如右图所示。,79,1.4.3 N型硅的回旋共振
14、实验结果解释,若只考虑其中一个等能面(如001上的一个)时，并选取Ec=0，以及k0S 为坐标原点，坐标轴的选取如右图所示。,显然，k1，k2有相同的有效质量，称为横向有效质量，可表示为：,80,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,沿k3轴的有效质量，称为纵向有效质量，即,于是，该椭球的等能面方程为：,对其他五个椭球面也可以写出类似的方程。,如果k1，k2轴选取恰当，可使计算简单。选取k1使B位于k1轴和k3轴所组成的平面内，且与k3轴交角为，则在这个坐标系里，B的方向余弦为：,81,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,可得到：,代入,因此，只要找出磁场B与6个方向(6个椭球长轴方向)的夹角，即可找到吸收峰的个数。,（1）当磁场沿111方向，B与6个方向的夹角均给出：,故只有一个吸收峰。,因此，只有一个有效质量值，即：,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,83,故有两个吸收峰。,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,84,和,故有两个吸收峰。,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,85,（4）当磁感应沿任意方向时，B与6个方向的夹角可以给出三种不同的cos的值，对应三个有效质量，因此可以观察到三个吸收峰。,4K时n型硅对23GHz微波吸收的实验结果,由实验数据获得:,1.4.3 N型硅的回旋共振实验结果解释,
