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1、总复习例题 Examples for General Review,作图题 plotting,例 1 设想图示为 p 型和 n 型半导体分离时的能带图：,请绘出它们构成 pn 结后在外加零偏、正偏和反偏情况下相应的能带图。图内应标出接触电位差、正向电压或反向电压，并对载流子运动、结上电压和流过结的电流作简要的文字说明。,解：外加零偏的能带图,EF,EC,EV,EC,EV,零偏时，整个 pn 结系统的费米能级统一一致。,P 区的导带和价带能量比 N 区的导带和价带高 qUD，即势垒区存在的势垒高度 UD 称结的接触电势差，此时载流子的漂移分量和扩散分量大小相等，方向相反，故 pn 结无净电流流过
2、。,外加正偏的能带图,EF,EC,EV,qUF,q（UD-UF）,pn 结外加正向电压UF 时，结上电压由 UD 减小为（UD UF）。,pn 结的势垒高度下降为 q（UD-UF）后，流过结的载流子漂移电流将减少，载流子的扩散电流将超过漂移电流，故有净电流流过 pn 结，势垒区两侧出现非平衡栽流子积累。,外加反偏的能带图,EF,EC,EV,qUR,q（UD+UR）,结上电压由 UD 增大为（UD+UR）,pn 结的势垒高度相应由 qUD 增高为 q（UD+UR）。载流子的漂移电流将超过扩散电流，pn 结也有净电流流过，但远比正偏时要小，称反向饱和漏电流。,例 2 分别画出 n 型半导体,(1)
3、积累层和耗尽层的能带图；,(2)开始出现反型层时的能带图并求出开始出现反型层的条件；,(3)出现强反型层时的能带图并求出出现强反型层的条件。,解：,以 n 型衬底的理想 MOS 结构为例回答上面问题。,(1)下图所示为外加偏压 UG 0 时，半导体表面属于平带情况的能带图：,平带 UG=0,EFS,EFm,SiO2,积累层情况，如下图：,表面积累 UG 0,SiO2,耗尽层情况，如下图：,表面耗尽 UG 0,SiO2,(2)开始反型的能带图：,表面开始反型,SiO2,如果 ns 和 ps 分别表示表面的电子密度和空穴密度，EiS 表示表面的本征费米能级，则开始出现反型层 的条件是,或,由于,所
4、以,即出现反型层的条件是表面势等于费米势。,(3)开始强反型的能带图：,表面出现强反型,SiO2,出现强反型层的条件是,例 3 设想图示为金属和 n 型半导体分离时的能带图：,EC,EF,EV,金 属,N 型半导体,绘出它们构成肖特基结后在外加零、正和反偏情况下相应的能带图，标出势垒高度、正向电压或反向电压，并简要说明载流子运动、结上电压和流过结的电流。,解：,零偏时 Schottky结 的能带如图，,平衡时整个系统的费米能级统一一致。电子的势垒高度为 nb=m，Schottky 结上电压 UJ=(m-s)/q,此时从金属向半导体发射的热电子流等于从半导体向金属注入的电子流，故 Schottk
5、y 结无净电流流过。,N 型半导体,正偏时 Schottky 结的能带如下图,外加正向电压 UF 后，Schottky 结上电压由零偏时的的 UJ0 下降为（UJ UF）金属侧的势垒高度仍为 nb 不变。,但半导体侧的势垒高度由 qUJ 降为 q（UJ UF）从而使从半导体向金属注入的电子电流大于金属向半导体发射的电子电流，Schottky 结有净电流流过。,反偏时 Schottky 结的能带如下图,Schottky 结外加反向电压 UR 时，结上电压由零偏时的 UJ0 增大为（UJ+UR）金属侧的势垒高度还是 nb 不变。,半导体侧的势垒高度相应由 qUJ0 增高为 q（UJ+UR）导致半导
6、体向金属注入的电子流远小于金属向半导体发射的电子流。,Schottky 结有净电流流过，即 Schottky 势垒结的反向饱和漏电流。,证明题 proof,例4.假定0=p=n 为不随样品掺杂密度改变的常数，试求电导率为何值时，样品的小讯号寿命取极大值。证明寿命的极大值为,解：,由小注入寿命公式,已知0=p=n故,可得,先求出使 取极大值时的载流子密度。由 d/d n0=0，即,得出,把 n0 p0=ni2 代入上式则有,即 n0=ni 时，取极值。,容易验证,也就是样品的电导率等于本征电导率=qni(p+n)时，寿命 取极大值。,利用,在 中代入,可求出,根据小注入寿命公式，当0=p=n 时
7、，可以讨论寿命 与复合中心能级 Et 在禁带中位置的关系及其物理意义。,首先，利用,容易看出，Ei Et 时，无论 Et 在 EV 的上方，还是在 EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大，即 越大，复合中心的复合作用越弱。,当 Ei=Et 时，取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。,推算题 derivation and calculation,例5，试计算(1)PN 结正向压降每增加0.06V，正向电流约增加多少倍？(2)PN结正向电流增加1倍，正向电压将增加多少？(已知：ln 2=0.6931；ln 10=2.3025),解：,(1)利用,得,
8、设正向压降增加 0.06V 时的正向电流为IF（+）,则,故,求得,已知 ln 10=2.3075,故,(2)设正向电流增加 1 倍时结的正向电压为 UF（+）,则,例6 两块 n 型硅材料，在某一温度 T 时，第一块与第二块的电子密度之比为 n1 n2=e(e 是自然对数的底)。,(I)如果第一块材料的费米能级在导带底之下 3kT 处，试求第二块材料的费米能级位置；,(2)求两块材料中空穴密度之比。,解：,(I)设第一块和第二块材料的费米能级分别为 Ef1 和 Ef2，据题意可得,等式两边同时求自然对数显然有,已知 Ef1 EC-3kT，则,所以，第二块材料的费米能级在导带底之下 2 kT。
9、,(2)由于 n1 p1=n2 p2，则,两块材料中空穴密度之比为 p1：p2=1：e,例7.若某种半导体的迁移率不随载流子浓度而变化，证明其电导率为最小值时，半导体的电子浓度和空穴浓度分别为,解：对公式,作如下演算：,若,(n)有极值，故,当,则(n)为极小值，所以当,而,例8.光照面(x 0 处)积累正电荷，背面(x W 处)积累负电荷，体内形成沿 x 方向的电场，阻止扩散引起的电荷进一步积累。若光照恒定，体内载流子分布已达到稳定状态，,试计算当外电路开路时，硅片正、背面之间产生的光扩散电势差。,解：若光照恒定，体内载流子分布达到稳定状态后电子、空穴的电流密度分别为,总电流密度为,开路情况
10、下少子的漂移电流与扩散电流相比可以略去。,根据准中性条件：n=p求得 E 为,化为,两边积分,上式左边即硅片正面与背面之间产生的光扩散电势差,右边积分,据,则,例9.均匀的 p 型硅样品左半部如图被光照射,如果电子-空穴对的产生率 G 是与位置无关的常数，请试求整个样品中电子密度的稳定分布 n(x)，并画出曲线。设样品的长度很长，且满足小注入条件。,解：,稳定情况下，少子的连续方程为,两个方程的通解分别为：,式中 A，B，C 和 D 是四个待定常数。,由于光照加在长样品的左半部，当 x 为很大的负值和很大的正值时，n(x)应该有恒定数值，因此，A=0，D=0。,于是,其次，在 x=0 处 n(
11、x)应该连续，即,在 x=0 处密度的梯度也应该是连续的，即,否则，出现 x=0 处流进的电子数目不等于流出的电子数，导致 n(0)随时间而增减，将不是稳态的结果。,于是可得,最后得稳态电子分布：,分布曲线如下图所示：,n0+G,n0+G/2,n0,例10,导出给定电流密度下正向电压的温度系数。已知；,ni 本征载流子浓度，Eg 能带间隙，k 布尔兹曼常数C1 与温度 T 无关的常数。,考虑到二极管施加正向电压（譬如0.6V）时，方括号中的指数项明显大于1，故上式可近似改写为,解：根据肖克莱方程,两边求对数，得,上式两边同时对 T 求导，整理后有,因为 Is 是结的反向饱和电流，可表为,式中各
12、量按通常意义解释，即 A 为 PN 结的截面积，Dp,n 为空穴或电子的扩散系数，Lp,n 为空穴或电子的扩散长度，ND，NA 则为施主或受主浓度，ni 本征载流子浓度。,将给出的 ni 表式代入 Is并把与温度 T 不相关的量合并成比例常数 C2 则 Is 可重新写成,（2）式代入（1）式得,此即 PN 结正向电压 Uf 的温度系数表式。,室温（T=300K）时 Uf 为 0.6V。硅的能隙 Eg 取 1.2eV 条件下，可得硅 PN 结正向电压的温度系数为,例 11 利用半导体电阻率求流过 pn 结的电流中电子电流和空穴电流之比,解：,可以求出 pn 结从 n 区流入 p 区的电子电流密度
13、为,从 p 区流入 n 区空穴电流密度为,两者之比为,据 Einstein 关系,得,例12,利用耗尽层近似，求 n 型半导体表面耗尽层宽度 xd 和空间电荷面密度量 QS 随表面势 US 变化的公式。,解：,设 n 型半导体中施主杂质均匀分布，即施主密度 Nd 是常数。,采用耗尽层近似，故施主杂质全部电离，电子基本耗尽，表面如图所示，,N 型,所以表面空间电荷区的电荷密度可以写为,为求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松方程,积分上式，则有,空间电荷区边界 xd 处电场为零，即,于是,选 xd 为电势零点，则,表面势为,空间电荷面密度,例 13 求电阻率为 3cm 的 n 型硅样品，开始出现强反型时表面空间电荷区内恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。si=12，n=1350cm2Vs。,解：,n 型半导体开始出现强反型时的能带图如下所示,EFS,EC,Ei,EV,xi,xd,x,0,设在空间电荷区中恰好为本征的位置为 xi，由,可知该点的电势是,由此得出 xi 点与空间电荷区边界的距离,由能带图可以看出,而,只考虑单种载流子(电子)的导电作用，则,Beforehand Congratulate you will gain excellent Success for final exam!,End,
