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1、16.3.1参数方程的概念,温故,B,A,C,D,只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移,坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy，O在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有,其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标,这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式,探究,直线的一般方程是什么？,AxByC0,圆的一般方程是什么？,x2y2DxEyF0,直线和圆的方程都可以表示为 f(x，y)0的形式，方程 f(x，y)0描述了曲线上点的坐标之间的关系我们把方程 f(x，y)0叫做曲线的普通方程,曲线方程还有另一种形式,参数方程
2、,情景引入,如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,探究新课,思考：你能说说上面方程的特征吗？,三个变量；,M 点的横坐标 x,纵坐标 y 都可用第三个变量 t 表示。,给定 t 的一个值，由方程可以唯一确定 x,y 的值。,探究,直线的方程是 yx，P为直线上任意一点，设有向线段OP的数量为t 由于P 的任意性，易知 t 是一个变量 由于t是数量，当点P在x轴上方时t0，当点P在x轴下方时t0，当点P与原点O重合时t0,O,x,y,P(x，y),y,x,t,分别
3、写出坐标 x，y与变量t之间的关系式,综合三种情形，有,yx,则称这个方程组是曲线的参数方程,联系变数x,y的变量t叫做参变数,简称参数.,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都能用某个变量t的函数表示：,巩固定义,已知曲线 C 的参数方程是,(1)判断点 M1(0,1),M2(5,4)与曲线 C 的位置关系;,(2)已知点 M3(6,a)在曲线 C 上，求
4、 a 的值。,范例 1,直线的普通方程是 x2y1，若选取参数t2y，试写出直线的参数方程,解：,由 t2y得,得xt1,所以当参数t2y时，,y t,将y t 代入方程x2y1，,直线的参数方程是,当选取参数tx时，直线的参数方程是什么？,曲线的参数方程唯一吗？,参数 t 选定后呢？,范例 1,直线的普通方程是 x2y1，若选取参数t2y，试写出直线的参数方程,解：,由 t2y得,得xt1,所以当参数t2y时，,巩固,y t,将y t 代入方程x2y1，,已知抛物线的普通方程是 x2y50，若选取参数tx，试写出抛物线的参数方程,直线的参数方程是,范例 2,已知直线过点A(0，1)，且倾斜角
5、是30P为直线任意一点，选取向线段AP的数量为t为参数，当点P在点A上方时t0，当点P在点A下方时t0，当点P与点A重合时t0，求直线的参数方程,解：,由已知得,所以直线的参数方程是,一般地，过点P(x0，y0)，倾斜角是的直线的参数方程是：,归纳,范例 2,已知直线过点A(0，1)，且倾斜角是30P为直线任意一点，选取向线段AP的数量为t为参数，当点P在点A上方时t0，当点P在点A下方时t0，当点P与点A重合时t0，求直线的参数方程,解：,由已知得,所以直线的参数方程是,巩固,已知直线过点A(1，0)，且倾斜角是，试写出直线的参数方程,范例 3,已知圆的圆心在原点，半径为3P(x，y)是圆上
6、任意一点，x轴正方向与OP的夹角为选取为参数，求该圆的参数方程,P,3,解：,因为P(x，y)是圆上任意一点，,所以圆的参数方程是,所以|OP|=3，,当圆心为点C(a，b)，半径为r，若选取为参数，圆的参数方程是什么？,归纳：圆的参数方程的一般形式,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。,范例 3,已知圆的圆心在原点，半径为3P(x，y)是圆上任意一点，x轴正方向与OP的夹角为选取为参数，求该圆的参数方程,O,x,y,P,3,解：,因为P(x，y)是圆上任意一点，,所以圆的参数方程是,所以|OP|=3，,巩固,圆的圆心在原点，半径为2，写出圆的参数方程,
