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1、反比例函数与一次函数综合题,反比例函数的图象与性质3,例：表示下面四个关系式的图像有,图像与性质,C,一、课前热身,2.函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是(),B,D,例1 已知正比例函数y=kx与反比例函数 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。,分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。,二、应用举例,例2 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点。（1）求此反比例函数和一次函数的解析式。（
2、2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围,例3 正比例函数y=kx（k0）与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求ABC的面积。,例4 一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵坐标都是2，求AOB的面积。,例5 直线AB与双曲线的一个交点为C，CDx轴于点D，OD=2OB=4OA=4。求此反比例函数和一次函数的解析式。,例6.在反比例函数 的图像上有不重合的两点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。,y,x,（1）求：点A、点B的坐标；,（2）若ADx
3、轴,BC x轴,垂足为D、C,求:,解:(2)ADx轴,BC y轴,C(2，0)，D(4，0),BC=4，AD=2，CD=|4-2|=2,1如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函,数 的图像交于两点,（2）求 的面积,（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式,三、思考与练习,(2)求 中的k值；,且垂线分别与函数 的图像交于点B、A，PA：AN=2：1,2.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中,函数 的图像上有一点P(a，4)，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为点M、N，,(3)求点B的坐标；,(4)求.,(1)求点P、点A的坐标;,3.（2007年乐山市）如图，反比例函数y=k
4、/x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.,4.(2010辽宁大连)如图2，反比例函数 和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2)，若y1y2，则x的取值范围是（）A.-11,5.(2010江苏宿迁)如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=3/x的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是_,6.(2010山东济宁)如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于点A，过点A
5、作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小.,（4）试着在坐标轴上找 点D,使AODBOC。,（1）分别写出这两个函数的表达式。,（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？,（3）若点C坐标是（4，0）.请求BOC的面积。,7.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。,（4，0）,8、已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式,9、已知反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，且k满足，若k为整数，求反比例函数的解析式,10、已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：（1）一次函数解析式；（2）AOB的面积,11.如图，反比例函数 图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点C的直线（0，b为常数）与x轴交于点A（，0）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求A点横坐标 和 之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求COA的面积.,再见！祝同学们学习愉快！,
