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1、,变化率问题,郫 县 四 中 G2.6PIXIAN NO.4 MIDDLE SCHOOL G2.6,微积分的创立主要与四类问题处理有关：,（1）瞬时变化率,微积分的创立是人类精神文明的最高胜利恩格斯,（2）切线问题,（3）函数最值,（4）几何求积,现有武汉今年3月和4月中三天日最高气温记载表.,问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？,问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？,AB段：,BC段：,温差,温差,=,=,=,=,时间差,=,时间差,=,=,=,问题2：能不能说“
2、温度差越大，气温变化越快？”,问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？,问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这段时间内气温的平均变化率如何表示？,对应函数值的变化量,自变量的变化量,若函数关系为,当 从 增加到 时，则它的平均变化率如何表示？,函数值的变化量,自变量的变化量,我们把式子：称为函数 从 到 的平均变化率.,平均变化率表示为：,在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：,问题1,求该运动员在以下时间段内的平均速度：,解：,探究,计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考：,(1)运动员在这段
3、时间内是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：,问题1,已知函数f(x)=3x+1,g(x)=-2x,分别求f(x)及g(x)从-3到2的平均变化率.,问题2,AB斜率,思考,A,B,已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.,变式,1.99,1.9,1.999,思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？,问题3,1.平均变化率的定义：,这节课我收获了什么？,3.平均变化率的意义:,2.求平均变化率的步骤：,表示变量的变化快慢，刻画曲线的陡峭程度,（1）求自变量的增量x=x2-x1,（2）求函数值的增量y=f(x2)-f(x1),（3）计算平均变化率,祝高二（6）班同学们学有所成！,观察函数 的图象，讨论：,当 逼近于，即 逼近于 0 时，其割线AB的斜率有什么样的变化趋势？,德国著名心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线,艾宾浩斯遗忘曲线,
