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1、2、叠加定理的应用；,重点：,第7讲 叠加定理和戴维南定理,3、戴维南定理的基本内容；,1、叠加定理的基本内容及注意事项；,4、戴维南等效参数的测试方法；,5、戴维南定理的应用。,4.1 叠加定理,一、定理内容,在线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。,由独立电源盒线性电阻元件（线性电阻、线性受控源等）组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压、电流关系的各种电路方程，是一组线性代数方程。,（2）功率不是电压或电流的一次函数，故不能用叠加定理来计算功率。,二、注意事项,（1）在计算某一独立电源单
2、独作用所产生的电流（或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路线代替（即令Us=0），其它独立电流源以开路代替（即令Is=0）。,三、应用举例,【例7-1】,在下图（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1和I2。,解：,根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。,图（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代替，则,IS2单独作用时，US1不作用，以短路线代替，如图（c）所示，则,根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路电流,注意：,根据叠加定理可以推导出另一个重要定理齐性定理，它表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为实常数）时
3、，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，将上例中各电源的参数做以下调整：US1=40 V，IS2=6 A，再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大1倍，于是得到I1=-3.5 A，I2=2.5 A。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。,【例7-2】,电路如下图（a）所示。已知r=2，试用叠加定理求电流I和电压U。,解：,此题电路中含有受控源，应用叠加定理时应注意两点：一是受控源不能“不作用”，应始终保留在电路中；二是受控源的控制量应分别改为电路中的相应量。,根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。,图（b）电路中，只有独立
4、电压源单独作用，列出KVL方程为,求得 I/=-2 A，U/=-3I/=6 V,图（c）电路中，只有独立电流源单独作用，列出KVL方程为,求得 I/=3 A，U/=3（6-I/）=9 V,根据各电压、电流的参考方向，最后叠加得到,叠加定理小结,通过以上分析可以看出，叠加定理实际上将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单。因此，叠加定理是分析线性电路经常采用的一种方法，望读者务必熟练掌握。,4.2 戴维南定理,一、定理内容,任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的结构 下图（a）。电压源的电压等于有源二端网络端口处
5、的开路电压uoc；串联电阻Ro等于二端网络中所有独立源作用为零时的等效电阻下图（b）。,图（a）中电压源与电阻的串联支路称为戴维南等效电路，其中串联电阻在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称做输出电阻，用Ro表示；当二端网络视为负载时，则称做输入电阻，用Ri表示。,二、应用举例,【例7-3】,求下图（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。,解：,首先求有源二端网络的开路电压Uoc。,将2 A电流源和4电阻的并联等效变换为8 V电压源和4电阻的串联，如图（b）所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为,所以 Uoc=Uab=-8+3I=-8+34=4V,再
6、求等效电阻Ro，图（b）中所有电压源用短路线代替，如图（c）所示。则,所求戴维南等效电路如图（d）所示。,【例7-4】,电桥电路如下图（a）所示，当R=2和R=20时，求通过电阻R的电流I。,解：,这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。,说明：,用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：,（1）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）有源二端网络。,（2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求Uoc和Ro。,（3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出
7、待求支路的电流或电压。,将图（a）电路中待求支路断开，得到图（b）所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。,在图（b）中选定支路电流I1、I2参考方向如图所示。,所以图（b）中ab端的开路电压Uoc为,Uoc=Uab=8I1-2I2=83-26=12V,求等效电阻Ro，电压源用短路线代替，如图（c）所示。,图（b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图（d）所示，接上电阻R即可求出电流I。,【例7-5】,求下图（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。二端网络内部有电流控制电流源，Ic=0.75 I1。,解：,先求开路电压Uoc。图（a）中，当端口a、b端开路时，有,
8、I2=I1+Ic=1.75 I1,对网孔1列KVL方程，得,5103 I1+20103 I2=40,代入I2=1.75i1，可以求得I1=10 mA。而开路电压,Uoc=20103 I2=35 V,当端口a、b端短路时，如图（b）所示，可求得短路电流Isc。此时,Isc=I1+Ic=1.75 I1=14 mA,得端口处的短路电流为,故得,对应戴维南等效电路如图（c）所示,说明：,当有源二端网络内部含受控源时，在它内部的独立电源作用为零时，等效电阻Ro有可能为零或为无穷大。当Ro=0时，等效电路成为一个电压源，这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在，因为等效电导Go=。同理，如果Ro=即Go=0
9、，诺顿等效电路就成为一个电流源，这种情况下，对应的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种等效电路是同时存在的。Ro也有可能是一个线性负电阻。,三、参数测量方法,开路电压uOC的测量方法,测量电路如下图所示。,将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压uoc,等效电阻RO的测量方法,测量电路如下图所示。,将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流isc，然后利用公式 RO=Uoc/isc 即可求出等效电阻Ro。,本讲小结,1、叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电路。它允许用分别计算每个独立源产生的电压或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源的线性电阻电路的电压或电流。,5、戴维南定理和诺顿定理研究的是线性含源单口网络，它们分别指出了线性含源单口网络的等效电路模型。应用该两个定理可以简化复杂的含源电路，从而使电路分析变得简便。,本讲作业,1、复习本讲内容；,2、预习下一讲内容诺顿定理、替代定理和最大功率传输定理；,3、书面作业：习题4-1，4-2，4-8，4-9。,
