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1、24.1.2 垂直于弦的直径,第一课时 垂径定理,圆的对称轴有无数条，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴。,O,A,B,C,D,E,1、圆有几条对称轴？它的对称轴是什么？,2、如图,AB是O的一条弦,直径CDAB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?,2、如图,AB是O的一条弦,直径CDAB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?,O,A,B,C,D,E,线段:AE=BE,自学教材81页至82页例2前，完成下列问题：,3、结论：圆既是 对称图形，又是 对称 图形。圆心是它的，直径 所在的直线是它的。垂直于弦的直径 弦，并且平分。,轴,中心,对称中心,对称轴,平分,弦所对的两条弧,
2、垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理三角形,d+h=r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,条件：,结论：,CD过圆心,AE=BE,CDAB于E,垂径定理的推论：,1、下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,2、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,3.如图，O的弦AB8cm，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.,解：连接OA，CEAB于D，,设
3、OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得,解得 x=5，,即半径OC的长为5cm.,x2=42+(x-2)2，,3、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,O,A,B,E,解：连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,4、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,问题：如图，AB是O的弦OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，求AB的长。,O,A,B,C,30,8,5,4,解：,过圆心O 作ODAB于点D,则AD=BD,AB=2BD,ODAB，
4、OCA=300，OC=8cm,OD=OC=4 cm,在RtOBD中,AB=2BD=6 cm,概念：过圆心作弦的 长度，叫做弦心距。,垂线段,归纳：在垂径定理解决问题时，常用辅助线是作弦心距。,总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,条件：,结论：,1.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,2.已知：如图，在
5、以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE 即 ACBD.,注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法,证明：作直径MNAB.ABCD，MNCD.则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AMCMBMDMACBD,2.如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=0.5 AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x
6、-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,4.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=8，CE=4，求弦AB的长。,F,解：连接AO,过圆心O作OFAB于点F,DE=8，CE=4，CD=DE+CD=8+4=12 cm OA=OC=OD=6 cm,OE=OC-OE=6-4=2 cm,CEB=30,OEF=30,OF=OE=1 cm,在RtAOF中，,OFAB,AB=2AF=,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为7.2 m，过O 作OC AB 于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,
