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1、学习目标：1.垂直平分线的定义2.垂直平分线的性质3.垂直平分线的判定,垂直平分线,MNAA于PAP=AP,1、图中的对称点有哪些？2、线段AA、BB、CC与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分这三条线段,P,Q,G,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,对应点的连线被对称轴垂直平分。,下面我们来探究线段垂直平
2、分线的性质,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等,能不能写出已知求证并证明呢？,已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为直线m上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：通过证明两个三角形全等m是AB的垂直平分线，P在m上POAB,AO=BOAOP=BOP=90在APO和BPO中，,APOBPO(SAS),PA=PB.,PO=PO,AOP=BOP,AO=BO,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：,
3、ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,P29页3题,2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,10cm,3、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,36,思考,
4、反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?,A,B,P,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,.,C,性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定）,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（性质）,点到线段两个端点距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,P33页21题,习题1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的
5、长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？,思 考,A,A,作出一对对称点连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,P29、30：4、5题,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,
6、生活中的数学,L,P30：7题,7、如图，已知AOB和定点P、Q，求作：点M，使PM=MQ，且点M到AOB两边的距离相等。,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,P33：23、24题,作图题：P33：23、24题,23、如图，A、B、C三点表示三个小区，为了解决居民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，请你在图中确定学校的位置。24、如图，AO、OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一老鼠洞，一只猫在A处发现B处的一只老鼠正向洞口O处逃窜，若
7、猫以与老鼠同样的速度 去追捕这只老鼠，请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C。（保留作图痕迹，不写作法）,练一练：P30：1题、P31页5题,【课堂检测】1、给出以下四个结论，其中正确的有（）如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴 若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等 线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 若P为AOB平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD A、B、C、D、5、下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（）A MA=MB，NA=NB B MA=MB，MNAB C MA=NA，MB=NB D MA=MB，MN平
8、分AMB,P31、32：11、13、19题,11、如图，在ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，则ADE的周长等于_。13、如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20，AE=5，则ABC的周长是_。19、如图，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由。,P32、33：20、22题,20、如图，P在AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若PEF的周长为15，求MN的长。22、在ABC中，BAC=120，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，AEF的周长为10cm，求EAF的度数及BC的长。,作图题：P30：8、9题,8、如图，已知直线MN、与同侧的两点A、B,在MN上求一点P，使PA+PB最小。9、如图，已知直线MN、与MN异侧的两点A、B，在MN上求一点P，使PAPB最大。,
