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1、基本概念：模，幅角，主值，共轭复数,复数的几何表示,第一章 复数与复变函数,1.点的表示、2.向量表示法、3.三角表示法、4.指数表示法,例：,复数的运算 加、减、乘、除、乘幂、方根,复变函数的几何意义,基本概念：可导，解析，奇点,解析函数的充要条件,第二章 解析函数,例 判定下列函数在何处可导，在何处解析，并在可 导点处求出导数：,初等函数,1.指数函数、2.三角函数和双曲函数 3.对数函数、4.乘幂与幂函数,例,计算积分：,第三章 复变函数的积分,利用曲线方程的表达式,解,利用Cauchy-Goursat基本定理,例,利用原函数,利用复合闭路定理,例,(Cauchy 积分公式),利用Cau
2、chy积分公式和高阶导数公式,例,调和函数、共轭调和函数,例 已知一调和函数,求一解析函数,第四章 级数,会求收敛半径,例 求幂级数的收敛半径:,解,会将函数展开成泰勒级数,例,例,会将函数展开成罗朗级数,例,例,第五章 留数,基本概念：孤立奇点，可去奇点，极点，本性奇点，零点，留数,孤立奇点性质：,若z0为f(z)的可去奇点,若z0为f(z)的m(m 1)级极点,若z0为f(z)的本性奇点,零点与极点的关系,定理,留数的计算规则,规则III,规则I,规则II,1应用Laurent展式求,留数定理,例,例,第六章 共形映射,基本概念：转动角，伸缩率，圆的对称点,分式线性映射：,(ii)上半平面到单位圆,例,（i）上半平面到上半平面,(iii)单位圆到单位圆,例,(iv)角形域映射成角形域 带形域映射成角形域,特点:,特点:,点为顶点的角形域,但张角变成为原来的 n 倍.,把以原点为顶点的角形域映射成以原,
