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1.6 复变函数的极限和连续性,1.函数的极限定义 设函数 w=f(z)定义在 z0的去心邻域 00,相应地必有一正数d(e)(0 d),使得当 0|z-z0|d 时有|f(z)-A|e,则称A为f(z)当 z趋向于z0时的极限,记作,或记作当 zz0 时,f(z)A.,几何意义:,等价定义：,设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y),A=u0+iv0,z0=x0+iy0,则,运算性质：,当 z0 时的极限不存在,例1 证明函数,证 令 z=x+i y,则,由此得,让 z 沿直线 y=k x 趋于零,我们有,故极限不存在.,2.函数的连续性定义,则说 f(z)在 z0 处连续.如果 f(z)在区域D内处处连续,我们说 f(z)在D内连续.,函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在 z0=x0+iy0处连续的充要条件是 u(x,y)和 v(x,y)在(x0,y0)处连续.,性质：,(1)连续函数的四则运算仍然连续；,(2)连续函数的复合函数仍然连续；,(3)连续函数的模也连续；,(4)有界闭区域D上的连续函数必有界，且其模,在D上取到最大值与最小值;,(5)有界闭区域D上的连续函数必一致连续.,例题1 讨论,的连续性。,例2 讨论,解：,的连续性。,
