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1、,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,复数加减法的运算法则：,1.运算法则:设复数 z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,2.复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,回顾计算,复数运算转化为实数的运算,复数代数形式的乘除运算,你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则，解决下面这个问题吗？,问题一,数系扩充原则：数系扩充后，在复数系中规定的加法运
2、算、乘法运算，与原来的实数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。即 对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,复数代数形式的加减运算法则:设复数 z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,类比多项式加减运算,一、复数代数形式的的乘法,1.复数乘法的运算法则：,A.复数的乘法类比多项式的乘法；B.所得的结果中把i2换成-1；C.把实部与虚部分别合并（两个复数的乘积仍为复数）.,(a+bi)
3、(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,2.复数乘法的运算律,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,实数集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在复数集C中仍然成立,结论1,引申2,实数集R中的整数指数幂的运算律在复数集C中也成立,zmzn=zm+n;（z1z2)m=z1mz2m;(zm)n=zm n,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个数叫做互为共轭复数。（通常记z的共轭复数为z）虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。,1.zz与|z|、|z|有什么关系？2.若z为实数，则z与其共轭复数z什么关系？3.在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点有怎样的位置关系？,探究2：,二、复数代数形式的除法,练习：的共轭复数为。,(3)(23i)(1i)(2i)(3i),（1）复数的乘法；,（2）复数的除法；,归纳小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.知识,2.思想方法,3.能力,转化与化归(复数问题实数化）,归纳 类比 创新,（3）共轭复数。,自主学习,自我反思：x3=1在复数集范围内的解是不是只有x=1，如果不是，你能求出其他的解吗？,
