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1、,材料力学,第八章 复杂应力状态强度问题,第八章 复杂应力状态强度问题,一、引子：,8 引 言,复杂应力状态强度问题,1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。,2、杆件危险点处于复杂应力状态时，将发生怎样的破坏？怎样建立强度条件？,二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说。,三、材料的破坏形式：屈服；断裂。,四、常用的四个强度理论：,复杂应力状态强度问题,82 关于断裂的强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）认为材料的断裂主要是由最大拉应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力，材料即发生断裂破坏。,1、断裂条件：,2、强
2、度条件：,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，脆材二向、三向受拉；拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值或超过不多。,复杂应力状态强度问题,二、最大拉应变理论（第二强度理论）：认为材料的断裂主要是由最大拉应变引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的极限应变，材料即发生断裂破坏。,3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某些脆材在二向拉压应力状态下，且压应力值大于拉应力值时。砖、石、水泥预制件压缩时。,1、断裂条件：,2、强度条件：,复杂应力状态强度问题,复杂应力状态强度问题,例1 某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如图，若许用拉应力为30
3、 MPa,试校核该点的强度。（图中应力单位MPa）,解：,脆材拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值时，宜采用 第一强度理论进行强度计算。,该点满足强度条件。,一、最大切应力理论（第三强度理论）：认为材料的屈服主要是由最大切应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力，材料即发生屈服破坏。,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,1、屈服条件：,2、强度条件：,83 关于屈服的强度理论,复杂应力状态强度问题,二、畸变能理论（第四强度理论）：认为材料的屈服主要是由畸变能引起的。不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度达到材料单向拉伸屈服时的畸变
4、能密度，材料即发生屈服破坏。,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。对大多数塑性金属材料来说，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果。,1、屈服条件：,2、强度条件：,复杂应力状态强度问题,四种强度理论的相当应力：,四种强度理论强度条件的统一形式,复杂应力状态强度问题,应用强度理论进行强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需的外力值。,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。,3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出危险点的单元体，求主应力。,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,复杂应力状态强度问题,84 弯扭组合，弯拉（压）扭组合,画每个基本
5、变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。,判定组合变形的类型 属弯扭组合变形,一、圆轴弯扭组合强度计算,复杂应力状态强度问题,对于弯扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力和最大扭转切应力：,画危险截面应力分布图，找危险点,复杂应力状态强度问题,复杂应力状态强度问题,外力分析：每个外力分量对应产生一种基本变形。,内力分析：每个外力分量对应的内力，确定危 险截面。,应力分析：建立强度条件。,圆轴弯扭组合问题的求解步骤：,复杂应力状态强度问题,例2 传动轴AB直径d=80mm，轴长L=2m，=100MPa，轮缘挂重P=8kN，与转矩m相平衡，轮直径D=0.7m。试分别用第三、第四强
6、度理论校核轴的强度。,解：,外力分析：,内力分析：,强度计算:,该轴满足强度要求。,复杂应力状态强度问题,例3 图示平面直角拐杆，P=4kN，a=160mm，材料的=80MPa。试按第三强度理论设计AB段的直径d。,解：A截面为危险截面,取d=49mm。,复杂应力状态强度问题,例4 齿轮轴如图，齿轮受到水平径向力F1.82kN和铅垂切向力P5kN的作用，齿轮节圆直径D=0.4m，轴直径d=50mm，轴长L=0.6m。轴材料=100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。,解：,外力分析：,内力分析：,强度计算:,该轴满足强度条件。,复杂应力状态强度问题,例5 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径
7、D=30mm，P1=600N，=100MPa，。试用第三强度理论校核此杆的强度。,弯扭组合变形,解：外力分析：,求得,复杂应力状态强度问题,内力分析：危险截面内力为：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,复杂应力状态强度问题,强度计算:,画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。,判定组合变形的类型 属弯拉扭组合变形,二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算,复杂应力状态强度问题,对于弯拉扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力、轴向拉伸正应力和最大扭转切应力：,根据危险截面应力分布图，确定危险点,A,复杂应力状态强度问题,复杂应力状态强度问题,复杂应力
8、状态强度问题,例6 图示直径d=50mm圆杆，P=40kN，M e=，q=1kN/m，l=1m，材料的=80MPa。试按第四强度理论校核强度。,解：,外力分析：,内力分析：,应力计算:,强度计算:,杆件满足强度要求。,p,O,A,B,y,1、纵向应力,85 承压薄壁圆筒的强度计算,复杂应力状态强度问题,y,2、环向应力：,复杂应力状态强度问题,一般薄壁圆筒是用塑性材料制作，应按第三或第四强度理论进行强度计算，相应的强度条件分别为：,薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图，三个主应力为：,复杂应力状态强度问题,例7 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。,解：由广义虎克定律得:,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。,复杂应力状态强度问题,作业：81 86 811 812 813 818 819,复杂应力状态强度问题,本章结束,
