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第7节 多元函数的Taylor公式与极值,1.二元函数的Taylor公式,定理 1,称为二元函数的n 阶Taylor公式,二元函数的中值定理,2.极值定义：设 f(x,y)在点 M0的某邻域 N(M0)中有定义，,1.Th1说明可微函数的极值点必为驻点；反之，驻点不一 定是极值点。如：,注：,2.同时注意极值点未必是驻点；例如:,驻点与一阶偏导数不存在的点只是可 能的极值点。,定理 2：（二元函数极值的充分条件）,例1.,在实际问题中，如果能判断出函数的最大（小）值必在D的内部取得，而在D内只有一个驻点，则可以肯定该驻点就是要求的最大（小）值点。,求出f(x,y)在D内的可能极值点（驻点和偏导数不存在的点）处的函数值及在D的边界上的最大（小）函数值，则其中最大（小）者即为 f(x,y)在D上的最大（小）值。,设 f(x,y),D为有界闭域，则 f(x,y)在D上必有最大,小值。,最大值和最小值,例 2.,例5.,解：,
