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1、高等院校非数学类本科数学课程,大 学 数 学,（三）,多元微积分学,第一章,多元函数微分学,第一章 多元函数微分学,本章学习要求：理解多元函数的概念。熟悉多元函数的“点函数”表示法。知道二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质。会求二元函数的极限。知道极限的“点函数”表示法。理解二元和三元函数的偏导数、全导数、全微分等概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解二元函数的偏导数和全微分的几何意义。熟练掌握二元和三元函数的偏导数、全导数、全微分的计算方法及复合函数求导法。能熟练求出函数的二阶偏导数。了解求偏导与求导顺序无关的条件。理解方向导数的概念，并掌握它的计算方法以及它与
2、梯度的关系。,会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的一阶、二阶偏数。知道二元函数的泰勒公式形式。知道 n 元函数的偏导数概念及其求法。熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。了解空间(平面)曲线的参数方程和一般方程。知道曲面方程。11.了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念,并能熟 练求出它们的方程。知道曲线族的包络的概念及其法。12.理解二元函数无约束极值的概念，能熟练求出二元函数的无约 束极值。了解条件极值（有约束极值）的概念，能熟练运用拉 格朗日乘数法求条件极值。13.掌握建立与多元函数极值有关的数学模型的方法。会求解一些 较简单的最大值和最小值的应用问题。,多元微分学的应用,在
3、几何方面的应用,在优化方面的应用,在几何方面的应用,第二节,空间曲面的切平面,一个钢球放在一块平整光滑的钢板上,平面,球面,相切,？,由前面讲过的解析几何知识可知:,面方程为,法线方程为,设曲面的方程为,任取一条过点 P 的曲线 L，设其方程为,此时有,处的全导数,在曲面上,向量的数量积,记,则由上面的全导数可知:,即,由此得到曲面的切平面的定义和切平面的方程,这说明曲面上任一条过点 P 的曲线在点 P 处的切线与向量 垂直,因此这些切线位于同一平面上,该平面即曲面在点 P 处的切平面.即是切平面的法向量.,曲面的切平面的概念,定理,(切平面存在定理),曲面的法线的概念,法线的方程如何写?,切
4、平面的法向量可作为法线的方向向量,定理,处的切平面和法线方程.,解,令,则,切平面方程,即,法线方程,切平面和法线方程.,解,令,则,切平面方程：,法线方程：,由例 6 可知,证,向量可取为,于是，切平面方程为,化为,这是平 面截距式方程,从而，切平面在各坐标轴上的截距之和为,参数方程形式下曲面的 切平面与法线方程,设曲面由参数方程给出：,对应于曲面上的点,隐 函 数,先看书,再想一想,可否用 不同于书中的方法做？,回忆一下前面讲过的例 6 的结论,你打算怎么做?,参数方程形式下曲面的 切平面与法线方程,设曲面由参数方程给出：,由此找出 u,v 与 x,y 的关系,若 方程组,可确定函数组,且满足,代入,中得,且有,利用隐函数求导法求,对 u,v 的偏,导数：,就是说，z 是 x 和 y 的函数 z=z(x,y),当,时，,由克莱满法则解得,由曲面方程,可知曲面在点,处切平面的法向量为,设曲面由参数方程给出：,在点,可微,则,曲面在点,处切平面的法向量为,结论,解,故,切平面方程:,即,法线方程:,二元函数全微分的 几何意义 请课后自己看书,又要看书，烦人!,读书人不看书？！,谢谢观看！,
