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1、1,高等数学（下）,2,硕士研究生入学统考数学试卷分为四种：工学：数学一、数学二经济学和管理学：数学三、数学四,数学一：高等数学，线性代数，概率论与数理统计数学二：高等数学，线性代数数学三：微积分，线性代数，概率论与数理统计数学四：微积分，线性代数，概率论,数学一内容比例：高等数学 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%,3,第八章 多元函数微分法及其应用,4,第一节 多元函数的基本概念,一区域,5,2区域,显然内点,的边界是圆周：,和,6,为区域或开区域,为闭区域。,及,开区域,闭区域,7,有界的闭区域。,例如,无界的开区域。,有界的开区域。,无界的闭区域。,8,相应的可以定义
2、点集的内点、边界点、区域等概念。,9,二多元函数的概念,例如：圆柱体的体积,长方体的体积,类似可定义三元、四元函数，,二元以上的函数称为多元函数,10,例求下列函数的定义域：,解,11,二元函数的几何意义：,在几何上表示空间曲面.,如,平面;,上半球面;,旋转抛物面;,上半锥面;,12,三多元函数的极限,注：1、2,13,例2设,求证,证,对,所以,取,要使,14,例3证明,证,对,成立.,取,所以,15,解,16,例求极限,解,例6求极限,解,注：多元函数的极限运算，有与一元函数类似的运算法则。夹逼准则，重要极限都可以应用于多元函数的极限运算。,17,四多元函数的连续性,18,例如，函数,间断点为：,再如，函数,（孤立点）,（函数无定义的点）,(极限不存在),（曲线）,19,在有界闭区域上多元连续函数具有性质：,多元初等函数（能用一个式子表示的函数）在其定义区域,内连续。,说明：定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。,20,例7求下列极限：,解,21,小结：,1.平面点集：邻域、内点、开集、边界点、连通、,区域（开区域）、闭区域、有界点集、无界点集、,2.多元函数的定义、二元函数的定义,3.二重极限的定义，计算,4.二元函数的连续性定义、间断点,5.有界闭区域上多元连续函数的性质,维空间,
