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1、大学物理(上）各单元典型题,（一）力学 共 10 题（二）热学 共 7 题（三）振动与波动 共 5 题（四）光学 共 8 题,大学物理,力 学,共 10 题,1.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成 角时的；(2)a 球刚好离开地面。,(1)分析b运动,a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。,解：,分析b受力,选自然坐标系,当b 球下摆到与竖直线成 角时,由(2)式得,分析a运动,当 T=mg 时，a 球刚好离地,(2)a 球刚好离开地面
2、。,2.在刹车时卡车有一恒定的减速度 a=7.0m/s2。刹车一开始，原来停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车车厢上滑动了 l=2m 后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上前帮时相对卡车的速率为多大？设箱子与车厢地板之间的滑动摩擦系数 k=0.50。,解：以车厢为参考系，箱子在水平方向受摩擦力 f=kmg 和惯性力 F0=ma，由牛二定律，对箱子有,则箱子对车厢的加速度为,箱子碰帮时相对卡车的速率为,3.一质量 m=0.14kg 的垒球沿水平方向以 v1=50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角=45 的方向向回飞出，速率变为 v2=80m/s。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为
3、t=0.02s，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？,解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴方向。棒对球的冲量大小为,方向：与x轴夹角,棒对球的平均冲力,此力为垒球本身重量的,4.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，A、B 分别为近地点和远地点，A、B 距地心的距离分别为 r1、r2。设卫星的质量为 m，地球的质量为M，万有引力常量为 G，则卫星在A、B 两点 处的万有引力势能的差为多少？卫星在A、B 两点 处的动能差为多少？,解:由万有引力势能公式得,由机械能守恒,5.弹簧原长为AB，劲度系数为k,下端固定在点A，上端与一质量为m的木块相连，木块总靠在一半径为a的半圆柱的光滑表面上。今沿
4、半圆的切向用力F 拉木块使其极缓慢地移过角度q。求在这一过程中力F 的功。,解:根据功能原理:以 m,弹簧,地球为研究对象,弹性势能零点,重力势能零点均选在B处,A,B,F,mg,f,C,N,6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。,（1）选微元d m,求 d J利用上题结果 dJ=r2 dm,(3)求 J,解：可视圆盘由许多小圆环组成。,解：,7.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物体，求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。,对整个轮，由转动定律,由运动学关系,联立解得,8.
5、如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为 m，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为k。转盘原来以角速度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？,r,解：唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘摩擦力矩,各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩,唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从 0 增加到 需要时间,驱动力矩做功,唱片获得动能,.,O,9.如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1
6、.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。,解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒,(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得,由此得,10.一质量为M，长度为 L 的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为 m 的（m M）子弹以速度 v0 垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也为m 的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以 v0/8 的速度沿垂直于杆的方向飞出，
7、如图。求(1)撞击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。,解：由角动量守恒,（2）损失的机械能,大学物理,热 学,共 7 题,1.2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。,解：,(1),(2),(3),由归一化条件：,(2)大于 v0 的粒子数：,(3)平均速率：,小于 v0 的粒子数:,解：,此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为 0.4 cm。,4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略
8、，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？,活塞上升过程中，,B 中气体的过程方程为：,（2）,（3）,解：,5.如图所示循环过程，c a 是绝热过程，pa、Va、Vc 已知，比热容比为，求循环效率。,a b 等压过程,bc 等容过程,吸热,放热,6.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝热线，
9、31为等温线。已知，。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率。,解：,(1)12任意过程,23绝热膨胀过程,31等温压缩过程,(2),7.1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（t=20 oC）接触，求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热=334J/g),解：冰等温融化成水的熵变：,思路：为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。设想冰与 0 C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。,t=20 oC 的恒温热库发生的熵变：,另求：此不等温热传导过程的总熵变,大学物理,振动与波动,共 5 题,1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k=2
10、4N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F=10N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。,解：设物体的运动方程为 x=Acos(t+),恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能,m,角频率,物体运动到 A 位置时计时，初相为=,所以物体的运动方程为 x=0.204cos(2 t+)(m),2.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为 x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第
11、二个振子恰在正方向位移的端点。(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若 t=0 时，x1=A/2，并向 x 负方向运动，画出二者的 x-t 曲线及相量图。,解：(1)由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后/2，故=2 1=/2，,第二个振子的振动函数为 x2=Acos(t+)=Acos(t+/2),(2)由 t=0 时，x1=A/2 且 v 0，可知=2/3，所以 x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6),3.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为 x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-/6)(SI)。求：(1)
12、合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动 x3=0.5cos(3t+3)(SI)当 3 等于多少时，x1,x2,x3 的合振幅最大？最小？,解：(1)解析法,振动函数,另法：相量图法,(2)当 f3=f=0.12 时，,当 f3=f-=-0.88 时，,4.已知 t=2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。,解：波函数标准方程,已知 A=0.5m，=2m，T=/u=2/0.5=4s,由,所以波函数为,O 点的振动函数为,为什么不取 y(t=2,x=0)求？,平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v，传播速度为 u。(1)t=0 时，在原点 O 处的质元
13、由平衡位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2)若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数,并求在 x 轴上因两波叠加而静止的各点的位置。,解：(1)O 处质元的振动函数,(2)有半波损失，即相位突变，所以反射波波函数为,所以入射波的波函数为,入射波和反射波叠加，此题反射点肯定是波节，另一波节与反射点相距/2，即 x=/4 处。,大学物理,光 学,共 8 题,1.在图示的双缝干涉实验中,D=120cm,d=0.5mm,用波长为=5000的单色光垂直照射双缝。(1)求原点o(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率n=1.58的透
14、明薄膜覆盖s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x。,解:(1)原点o上方的第五级明条纹的坐标:,(2)覆盖s1时,条纹向上移动,由于光程差的改变量为(n-1)h,而移动一个条纹的光程差的改变量为,所以明条纹移动的条数为,2.两平板玻璃之间形成一个=10-4rad的空气劈尖,若用=600nm 的单色光垂直照射。求:1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28)后,第15条明纹移 动了多少?,解:1),设第k条明纹对应的空气厚度为ek,2),第15条明纹向棱边方向移动(为什么?),设第15条明纹距棱边的距离为 L15,所对应的液体厚度为e15,因空气中第15条明纹对应的光程差
15、等于液体中第15条明纹对应的光程差,有,解:(1),第k条明环半径为,有8条明环,最中间为平移前的第5条,3.如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面;用波长=500nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环?,(2)向上平移后,光程差改变 2ne0,而光程差改变 时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:,4.单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm 白光垂直照 射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)该明纹对 应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?,解:
16、1),(1),(2),(),k=1:1=10000,答:x=1.5mm处有,2)k=2时 2k+1=5 单缝分为5个半波带 k=3时 2k+1=7 单缝分为7个半波带,k=2:2=6000,k=3:3=4286,k=4:4=3333,2=6000,3=4286,5.在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏感的波长为550nm(黄绿光),若人眼晶体的折射率 n=1.336;求:1)人眼的最小分辩角?2)在明视距离(250mm)或30m处,字体间距多大时人眼恰能分辩?,解:1),2)在明视距离处:,在30mm处:,6.波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第2、3级明条纹分别出现在si
17、n=0.20与sin=0.30处,第4级缺级。求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。,解:(1)d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6m,(2)由缺级条件知d/a=4,所以a=d/4=1.510-6m,(3)由max=/2得 kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10,实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9,7.波长为 l1=5000和l2=5200 的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为 0.002cm,f=2 m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000 7000 的光照射,第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？,解:(1),当 k=2,从 k=2 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,8.通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆偏光,在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此位置旋转30角,光强减少了20,求圆偏光与线偏光的强度之比 IC/IL。,解:圆偏光通过偏振片后,光强减半;线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定,完,
