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1、点电荷系的场强：,点电荷的场强：,电荷连续分布带电体的场强,例3、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,无限长带电直线：1=0，2=（aL）,a L 杆可以看成点电荷,讨论：,例4、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,圆环上电荷分布关于x 轴对称,(1)当 x=0（即P点在圆环中心处）时，,(2)当 xR 时,可以把带电圆环视为一个点电荷,讨论,面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度,解,r,O,例,R,(
2、2)当R x，圆板可视为无限大薄板,(3),(1)补偿法,O,讨论,杆对圆环的作用力,q,L,解,R,例,已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L,圆环在 dq 处产生的电场,小结:,1、库仑定律及力的叠加原理求静电作用力,2、运用场强的叠加原理以及点电荷的场强公式求任意分布的场强,一.电场线（电力线）,电场线的特点:,(2)反映电场强度的分布,电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。,(3)电场线是非闭合曲线,(4)电场线不相交,(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处,7-3 静电场的高斯定理,A,(5)电场线在无电荷处不中断,二.电通量,在电场中穿过任意曲面S 的
3、电场线条数称为穿过该面的电通量。,1.均匀场中,定义,2.非均匀场中,dS,非闭合曲面,自由选择,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2)电通量是代数量,为正,为负,对闭合曲面,方向的规定：,(1),讨论,例1、有一三棱柱放在电场强度为E=200 NC-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。,o,解：,E,三.静电场的高斯定理,+q,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,+,验证高斯定理：,1、点电荷在球形高斯面的圆心处,球面场强：,2、点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S，即它们的电通量相等。为q/o,3、电荷
4、q在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,高斯定理成立,4、q1 q2 q3为点电荷组，分别为q1 q2 q3在场中某点产生的场强。,S为任一闭合曲面（q1 q2 在曲面内，q3在曲面外）,注：电荷连续分布,结论：对任意电荷分布均成立,线分布：,面分布：,体分布：,(1)式中 是闭合曲面S内外所有的电荷共同激发的，通过闭合曲面的电场强度通量只与S面内的电荷有关，与S面外的电荷无关。,3、说明：,反之若，则，也不能说明S面内无电荷。,(2)若，则，但并不能说明S面上各点;,(4)高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的,可适用于任何电场，是电磁场基本规律之一,(3)若，说
5、明有净电场线从S面内穿出，,若，说明有净电场线在S面内汇聚，,即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场是有源场；,正电荷是静电场的源头，负电荷是静电场的尾闾。,四、高斯定理的应用,应用高斯定理可计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件：,带电体的场强分布要具有高度的对称性。,（方向沿法线向外）,例1.均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,rR时，高斯面无电荷，,解：,rR时，高斯面包围电荷q，,Er 关系曲线,均匀带电球面的电场分布,R,r,方向：q0,径向向 外；q0,径向向内,例2,已知球体半径为R，带电量为+q（电荷体密度
6、为）,R,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内(),r,电场分布曲线,R,方向沿径向向外,经分析该电场分布具有面对称性，方向沿法向如图。,解：,例3、求“无限大”均匀带电平面（电荷面密度为）的电场.,所以E的方向垂直于该平面向外,O,A,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,方向沿图示方向，若为负电荷分布时则相反,例4、计算两无限大均匀带异号电荷平面的 场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,方向:从正电荷指向负电荷,例5 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,例7、电荷分布在内外半径分别是a和b的球壳内，电荷体密度为=A/r，其中A为常数。在空腔中心 r=0处有一点电荷+Q。问：A应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。,解：,q为a,r 内的电荷。,作球形的高斯面,令,例8.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。,试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。,证明：,o,小球单独存在时，p点的场强为,
