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1、1,总结：,理想气体,2,例 7-4.在容积 V=410-3 m3 的容器中，装有压强p=5102 pa 的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能总和为,解：,答案（B）,3,例 7-5.下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？,解:气体分子的平均平动动能为,答案(A),4,例7-6.用绝热材料制成的一个容器，体积为 2V0,被绝热板隔成 A,B 两部分，A 内储有 1mol 单原子理想气体，B 内储有2mol 双原子理想气体。A,两部分压强相等均为p0,两部分体积均为V0，则,（1）两种气体各自的内能分别为,（2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度,T=_.,解:（1）,（2）
2、,5,但：从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡状态下的气体速度遵从一定统计分布规律。,麦克斯韦 1859年,气体分子按速率分布的统计规律,玻耳兹曼1877年,1920年施持恩(O.Stern,1888-1969),1934年我国物理学家葛正权实验,气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每个分子的速度大小和方向时刻不停地发生变化。,在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方向完全是偶然的。,7-3 麦克斯韦速率分布律,6,单个粒子行为-偶然 大量粒子行为-必然,占总粒子数 N 的百分比,粒子数,取微分量 x 附近 dx 间隔内粒子数 dNx占总粒子数 N 的百分比,概率,粒子按
3、坐标的统计分布律,一.研究粒子集体行为的统计方法 伽耳顿板演示,如何研究粒子按坐标的分布规律?应给出坐标,7,的分子数,二、速率分布函数及意义,分间隔,与v 和dv 有关,用dv去除,得到一个新的关系,概率,只与速率v 有关或说 只是v 的函数,=,8,单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,-概率密度,速率分布函数,率v 附近单位速率区间的概率。(概率密度）,对于一个分子来说，,f(v)就是分子处于速,间隔内的分子数占总分子数的百分比-概率,分子速率在,1.物理意义,9,间隔内的分子数,分子速率在,2.f(v)的性质,因为,所以,也称为速率分布函数的归一化条件。,即,归一性质,分子速率在v
4、1 v2区间内的分子数,10,三、测定气体分子速率分布的实验,实验装置,测量原理,(1)能通过狭缝到达接收屏 的分子所满足的条件,(2)通过改变角速度的大小，选择速率v,(3)由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间,(4)从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）测出不同速率间隔内的,11,下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比。,90以下,6.2,90-140,140-190,190-240,240-290,290-340,340-390,390以上,10.32,18.93,22.7,18.3,12.8,6.2,4.0,1.速率分布曲线,12,从图中可以看出:,每个小
5、长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N,所有小面积的和恒等于一。,分子速率分布图,：分子总数,13,宽度为dv 的窄条面积,2.f(v)曲线下面积的物理意义,曲线下总面积,速率分布函数曲线,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比（概率）.,速率位于 区间的分子数占总数的百分比（概率）,曲线下总面积恒为1,14,四、麦克斯韦速率分布函数,麦克斯韦（Maxwell）,（1831-1879）,m-分子质量,1859年麦克斯韦（Maxwell）,分子速率分布函数为：,1.速度空间和麦氏速度分布律,理想气体 平衡态 无外场,速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径 表示,15,1
6、.速度空间和麦氏速度分布律,速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径 表示,麦克斯韦最早得出的是下面分子速度分布律:,“在平衡态，理想气体分子的速度分量在 vx vx+dvx,vy vy+dvy,vz vz+dvz区间内,的分子数占总分子数的比率为”,-麦克斯韦速度分布律,16,麦氏速度分布函数为,意义：在速度空间中，分布在 附近单位体积内 的分子数占总分子数的比率;,表示分子在上述速度区间的概率,2.麦氏速率分布律及其速率分布函数,-麦克斯韦速度分布律,17,若分子速度的大小被限制 在v v+dv 内，方向可以任意，,这些分子的速度矢量端点都在半径为 v,厚度为dv 的球壳内。,取球壳的体积
7、 4 v2dv作为体积元,有,麦克斯韦分子速率分布律：,-麦氏速度分布律,速率分布律：分子数按速度大小的分布规律,2.麦氏速率分布律及其速率分布函数,18,麦克斯韦速率分布律是大量分子集体行为的统计结果.,麦氏速率分布函数-,有,(速率分布曲线),T,由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。,19,五、三种统计速率,1.最概然（可几）速率（most probable speed）,v p 称为最概然速率。,v2 是一增函数，是一减函数，相乘的函数应有极值。,物理意义,即，分子分布在 附近的概率最大。,一定温度下处在 附近相同速率间隔dv内的分子数占总分子数的百分比最大.,20,当分子
8、质量 m 一定时，,速率大的分子数比例越大，,气体分子的热运动越激烈。,左图表明：,温度越高，,21,2.平均速率（average speed）,平均值计算式为,全空间 速率平均值,代入麦氏分布函数得：,22,例7-7,设某气体的速率分布函数为,求：,解：,（1）常量 a 和 v0 的关系,（2）平均速率,（1）归一化条件,（2）设总分子数为N，,则,23,（3）,对否？,不对！,上式分母上的N应改为,注意上下区间的一致性！,24,3.方均根速率（root-mean-square speed）,（麦）,主要在讨论分子平均平动动能时用,主要在讨论分子碰撞问题时用,主要在讨论分子的速率分布时用,2
9、5,一、玻耳兹曼能量分布律,由麦克斯韦速率分布律,及麦克斯韦速度分布律,推广：,7-4 玻耳兹曼能量分布律,玻耳兹曼把麦氏速度分布推广到理想气体处在保守力场的情形。,若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中,气体分子分布规律如何,26,n0为 Ep=0 处的粒子数密度,推广到任意系统,外力场中,粒子在,速度在,-玻耳兹曼能量分布律,27,例,对H原子：,（n=1,2,3,）,按量子理论，原子能级是分立的。,室温下 T=300K，,有：,即在室温的平衡态下，,处于激发态的极少。,原子多处于基态，,28,外力场中,粒子在,速度在,由玻耳兹曼分布,对所有速度积分,得体积元dxdydz内的总分子数:,
10、-玻耳兹曼能量分布律,重力场中粒子按高度的分布,二、重力场中粒子按高度的分布,设温度为T的平衡态,（保守力场）,29,由麦氏速度分布函数,由速度分布函数的归一化条件,得,30,用空间粒子数密度表示:,n0为 Ep=0 处的粒子数密度,重力场中,得,-恒温气压公式,-分子数密度按高度的分布,式中 P0=n0kT 为地面处的压强,31,高度计的原理：,可以从气压计上气压的读数P 知道离地面的高度 z。,32,重力场中粒子按高度分布的另种推法：,设 T=const.,薄层气体：,底面积 S，厚dz，,分子质量为m，,平衡时：,将 p=nkT 代入上式，,得：,33,将 p=nkT 代入上式，,得：,
11、以 no表示地面 z=0处的分子数密度,-分子数密度按高度的分布,讨论：,1）以上规律是分子无规运动与重力 的共同作用结果，也是一统计规律。,34,2）大气分子数密度随重力势能的增加而 按指数减小；,3）分子质量越大，减小愈快。如氢气、氧气随高度的变化。,1）以上规律是分子无规运动与重力 的共同作用结果，也是一统计规律。,4）因实际上大气并不是恒 温，故大气并不严格遵 守上式.,讨论：,35,扩散与,矛盾,解释：,分子由于不断的碰撞走了一条艰难曲折的道路,描述碰撞问题的物理量是:,7-5 气体分子的平均自由程,平均碰撞频率,平均自由程,气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程,36,假设(模型)
12、,被考察分子A以平均相对速率 运动，其它分子视为静止。,分子视为直径为d 的刚球,一、平均碰撞频率与平均速率的关系,单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子数为,理想气体 在平衡态下,平均碰撞频率为,考虑到所有分子实际上都在运动，,碰撞夹角 有各种可能（0 180）,碰撞截面,37,二、平均自由程与压强、温度的关系,1 710-810-7 0.7（灯泡内）10-11 7103（几百千米的高空）,T=273K：,当温度一定时,压强越小,平均自由程越大。,在这种情况下,可以认为,若超过了容器的线度 l,即-真空。,38,例7-8 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从
13、图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.,39,表示速率在 va vb 之间的分子速率总和。,(1),例7-9：试说明下列各表达式的物理意义。,表示速率在 v v+dv 之间的分子数。,(2),表示速率在 va vb 之间的分子数。,(3),(4),表示速率在 vp 之间的分子动能总和。,40,例7-10：用总分子数 N，气体分子速率 v 和速率分布函数 f(v)来表示下列各物理量。,(1)速率大于 vo 的分子数,(2)速率大于 vo 的那些分子的平均速率,(3)速率大于 vo 的概率,41,例7-8：求速率在Vp与1.01Vp之间的气体分子数占百分之几?,v=0.01 vp,=83%,解：,42,解(1),=5105pa,(2),=445,=170108(次/秒),=每秒170亿次！,
