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1、为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。,在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。,在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度E 和磁感应强度B的概念。,在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。,1.1 电场1.2 高斯定律1.3 磁场1.4 安培环路定律1.5 电磁感应定律1.6 电磁场方程的积分形式1.7 电磁场方程的微分形式1.8 电磁场的边界条件1.9 电磁场能量关系坡印亭定理,2023/9/25,一 库仑定律,库仑定律是静电现象的基本实验定律
2、。大量试验表明:真空中两个静止的点电荷 与 之间的相互作用力:,点电荷模型:当带电体本身的线度与相关长度相比可以忽略不计时,该带电体可以看成为点电荷,可以利用点电荷的公式,否则不能直接利用点电荷的公式,而必须将带电体划分为点电荷的集合,再利用积分求解。,1.1 电场,库仑定律,点电荷 对点电荷 的作用力。,适用条件,两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;,2023/9/25,二 静电场基本量-电场强度,1.静电荷之间相互发生作用是靠什么来传递的?,2.现代物理认为电荷周围存在一种特殊运动形态的物质-电场,静电荷之间是靠电场来发生作用的;,3.在电荷周围的电场是存在分布,而且是唯一确定的,那么
3、用何定量计算这些场的强度呢?,2023/9/25,定义：,V/m(N/C),电场强度（Electric Field Intensity)E 表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E 的大小、方向与单位。,为此引入电场强度的概念,2023/9/25,三 点电荷的电场强度公式,V/m,N个点电荷产生的电场强度,对于连续的电荷分布,电荷体密度,电荷面密度,电荷线密度,体分布,线分布,面分布,体电流密度,电流与电流密度,电流,单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为A（安培）,体电流密度,设电流呈体分布,流过任意曲面的电流,式中 的法线方向与电流的方向一致。,面电流
4、密度,设电流呈面分布,面电流密度,式中 的方向与电流的方向垂直,流过任意 的电流,而,于是,所以穿过任意曲线的电流,2023/9/25,1.选取微元,例题:真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,试求P点的电场强度。,P,解:,利用微元法,微元法的步骤如下:,微元选在什么地方呢?所以必须建立坐标系。,x,dx,2023/9/25,2.利用公式,首先,画出微元产生的电场,其次,写出公式,2023/9/25,3.进行正交分解,dEx,dEy,4.整理方程并积分,L1,L2,2023/9/25,故有:,2023/9/25,也可以利用下 面方法,用角度表示。,为无限长均匀带电导线的场强公式。,2
5、023/9/25,1.2 高斯定律,一 电力线,电场的大小-电力线的疏密程度,电力线的性质,电场的方向-电力线的切线方向,1.电力线是矢量线(有向曲线);,2.电力线不闭合;,3.电力线起始于正电荷(或无限远处),终止于负电荷(或无限远处),在没有电荷的地方不中断。,电力线：线上每一点的切线方向代表该点的电场强度方向，大小与电力线密度成正比。因此电场中电场矢量E穿过微小面积ds的通量dE与穿过此面积的电力线数成正比 电力线是人为定义的，用来形象描述电场强度电力线从正电荷出发而终止于负电荷，在中间是连续的，既不会分岔，也不会中断静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。时变场：环，电力线环
6、套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。,2023/9/25,二 高斯定理,1.电场强度通量,S是不闭合的曲面。对于闭合曲面有,定义：一面积元对 对一点 所张的立体角,闭合曲面对面内一点 所张的立体角,因为闭合曲面的外法线为正。所以整个积分区域 即 得,闭合曲面对面外一点 所张的立体角,2023/9/25,2.高斯定理,其中E为曲面S上的电场强度,它是由空间所有电荷共同产生的;q是闭合曲面内所有电荷的电量代数和。,E的通量仅与闭合面S 所包围的净电荷有关。,2023/9/25,S面上的E是由系统中全部电荷产生的。,对于电荷连续分布带电体的高斯定理,高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘 方向的定义：
7、闭合曲面与非闭合曲面2）电通量密度：3）高斯定律：关于 与 两种：后者于媒质无关。用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。,2023/9/25,利用高斯定理求电场强度的条件:电荷分布与场强具有某种对称性,通常有三种对称性:,球对称分布：包括点电荷,均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,高斯定理,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,轴对称场的高斯面,无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板,(),D的通量与介质无关，但不能认为D的分布与介质无关。,D 通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。,点电荷q分别置于金属
8、球壳的内外,(),(),点电荷的电场中置入任意一块介质,例题1 求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。,解：电场分布特点：,D线皆垂直于导线，呈辐射状态；,等r处D值相等；,取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。,高斯定律的应用,计算技巧：,1.分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。,2.选择适当的闭合面作为高斯面，使 容易积分。,高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。,2023/9/25,由 得,要计算此式,矢量点乘必须标量化,即利用点乘的定义,把矢量点乘变为数的乘积,S1为柱面的侧面,有,故,得,图2 球壳内的电场,图1球壳外的电场,例题2:试分析
9、图1与2的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,图2 点电荷q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场,利用高斯定律求解的关键在于对场的对称性进行分析，确定高斯面几条有用的结论：带等量异号电荷的一对无限大平行平面之间的电场量为 D=ns，=ns/均匀带电直线外电场分布为 D=Rl/2R，=Rl/2R介质球壳内空腔 D=0，=0介质球壳中 D=r(r-a)/(3r)*，=r(r-a)/(3r)*介质球壳外 D=r(b-a)/(3r)*，=r(b-a)/(3r)*,1.3 磁场1磁感应强度：1）速度为 的运动电荷在磁感应强度为 的磁场中受到的磁场力2）
10、载流导体：2毕澳沙伐尔定律：其中 r为（源点）到场点的距离，为（源点）到场点的单位矢量。,电流 I与电流密度：,磁通连续性原理（关于磁场的面积分）：1）磁力线；任何情况下是闭合环形2）磁通量（磁通）：3）磁通连续性原理：该原理可以由毕澳沙伐尔定律证明。磁力线连续不中断，在空间自成封闭曲线，这是不存在磁荷的数学说明。磁力线不同与电力线,1.4 安培环路定律（关于磁场的线积分）一、安培环路定律电流与闭合曲线方向的规定；右手螺旋法则。二、磁场强度：三、安培环路定律求解磁场利用对称性。,当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。,若存在一闭合路径C，使得在其上 整段或分段为定值，则可以用安培环路定律求解。,半径为a的无限长直导体内通有电流I，计算空间磁场强度分布。,分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。,【例题1.4.1】,内、外半径分别为a、b的无限长中空导体圆柱，导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为 导体磁导率为。求空间各点的磁感应强度,分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。,【例题2】,在rb区域：,所以，空间中的 分布为：,【例题3】,一根具有环形表面电流的无限长圆柱管，半径为a，轴线与Z 轴重合，表面电流密度 求管内的磁场。,Z,
