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1、2023/9/25,1,全量理论,全量理论建立了全应变与应力的关系。其中比较有影响的是Hencky小变形理论。,2023/9/25,2,加载条件,简单加载 在加载过程中，应力张量各分量按同样的比例增加，也称为比例加载。即。例：,已知,，,，则,简单加载的特点：加载过程中，应力主轴不动。,复杂加载：加载过程中各应力分量之间无规律可循。,2023/9/25,3,Hencky小变形理论,基本观点应力与应变的位向关系 塑性应变主轴与应力主轴一致。应力与应变的分配关系 在任意加载瞬间，塑性应变各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例，小变形考虑弹性变形。,2023/9/25,4,数学表达式,或,2023
2、/9/25,5,总的变形,2023/9/25,6,小变形理论用于大变形,对于大塑性变形，材料为刚塑性材料，采用简单加载条件，此时应力与应变主轴在加载过程中不变，并用对数变形计算主应变。,相应的应力应变关系广义全量表达式为,2023/9/25,7,或,取主轴时：,2023/9/25,8,因此,2023/9/25,9,9 等效应力、等效应变,把ss看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极限,则可称ss为变形抗力。,如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加
3、工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗力（抵抗金属变形的力）。,ss,sc,2023/9/25,10,等效应力,ss是单向拉伸的情况下得到的，等于s1。那么对于复杂应力状态，ss与s1 s2 s3 又有何种关系？,2023/9/25,11,由Mises屈服条件,可以改写为,2023/9/25,12,若令,则金属屈服时有,则为等效应力，把变形体所受的6个应力分量等效于一个单向拉伸时应力。,se,2023/9/25,13,对于单向拉伸,时，金属处于弹性状态,时，金属进入塑性状态,同样，复杂应力状态时，,时，金属处于弹性状态,时，金属进
4、入塑性状态,2023/9/25,14,在一般应力状态下，等效应力为,当材料屈服时有,其中ss，为单向应力状态下获得的屈服极限,2023/9/25,15,此式表示的应变增量 就是主轴时的等效应变增量，非主轴等效应变增量如下：,2023/9/25,16,比例加载时，即 采用全量理论,为等效应变,2023/9/25,17,由LevyMises流动法则（增量理论），,代入,2023/9/25,18,得到,或,此式即为等效应变增量与等效应力的关系,则LevyMises流动法则可以写成,2023/9/25,19,同理在塑性大变形时，等效应变与等效应力关系：,或,2023/9/25,20,这样，由于引入等效
5、应变 与等效应力，则本构方程中的比例系数 便可以确定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。,2023/9/25,21,变形抗力曲线,不论是一般应力状态还是简单应力状态作出的 曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以下四种简单应力状态的试验来做金属变形抗力曲线。,等效应变与等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量的对变形体的作用，等效于一个单向拉伸力的作用。而等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关系。,2023/9/25,22,单向拉伸,2023/9/25,23,单向压缩,可见单向应力状态等效应力
6、等于金属变形抗力；等效应变等于绝对值最大主应变。,2023/9/25,24,薄壁管扭转,2023/9/25,25,单向拉伸实验所得应力应变关系常有如下几种：,试验所得的真实应力应变曲线一般都不是简单的函数关系。为了实际应用，常希望将此曲线描绘成一函数。根据对真实应力应变的曲线的研究，可将它归纳成2种类型：,在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来确定（幂指数硬化曲线）。,B强化系数，与材料有关的常数n硬化指数，,2023/9/25,26,2023/9/25,27,(2)对于有初始屈服应力 的冷变形金属材料，可较好地表达为,这里略去了弹性变形阶段，因为对大变形来说，略去弹性交形，不影响其准确性。式中的B、n两参数根据实验曲线求出。,2023/9/25,28,已知一点的应力分量为:求:（1）等效应力e值；（2）若该点处于塑性状态，利用全量理论，求解,
