对数与对数运算(第一课时-对数及对数的性质).ppt

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1、2.2.1 对数与对数的运算(第一课时),1、如果我国GDP平均每年增长8%,则经过多少年我国的GDP是现在的两倍?,解:设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令现在的国民生产总值为a.,依题意得:,即:,?,知识引入,2、求下列各式中x的值,?,.,7,2,),3,(,.,16,),4,1,)(,2,(,.,32,2,),1,(,=,=,=,x,x,x,知识引入,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,1.对数的定义:,一般地,如果ax=N(a 0,且a 1),那么数x叫做以a为底N的对数,,记作:,讲授新课,注意:限制条件是a 0,且a 1,练习1:将下列指数式写成对数式:,以5为底25的对数是

2、2,记作,64,1,2,6,=,-,讲授新课,以2为底 的对数是-6,记作,以2为底7的对数是x,记作,思考:对数与指数有什么区别与联系?,名称,式子,a,x,N,底数,底数,指数,对数,幂,真数,讲授新课,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的相互转化,讲授新课,3.两个重要的对数:,(1)常用对数:以10为底的对数。简记作。如 简记为,(2)自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数。简记作。如 简记为,讲授新课,例1将下列指数式写成对数式:,5.73,),3,1,(,(4),27,10,(3),b,1,e,(2),625,5,(1),m,a,6,4,=,=,=,=,-,解:,例题分

3、析,(练习:课本P64 1),例2将下列对数式写成指数式:,解:,例题分析,(练习:课本P64 2),例3 求下列各式中的x的值,例题分析,3、运用指数运算求值,讲授新课,4.对数的性质,结论:零和负数没有对数,探究活动1、试求下列各式的值:,讲授新课,4.对数的性质,探究活动2、求下列各式的值:,思考:你发现了什么?,讲授新课,探究活动3、求下列各式的值:,思考:你发现了什么?,4.对数的性质,讲授新课,探究活动3、求下列各式的值:,思考:你发现了什么?,4.对数的性质,讲授新课,探究活动4、求下列各式的值:,思考:你发现了什么?,课堂练习:P64,练习3、4,4.对数的性质,讲授新课,4.

4、对数的性质,(1)负数和零没有对数,(在指数式中 N 0),即:1的对数是0,即:底数的对数是1,(4)对数恒等式:,(5)对数恒等式:,结论:,巩固练习,D,2、对数式,中x的取值范围是_,3.求下列各式的值,(1),(2),(3),(4),巩固练习,1、对数的定义,2、指数式和对数式的互换;,一般地,ax=N(a0,a1),那么数x叫做以a为底 N的对数,记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.),归纳小结,思考:各位同学在这节课上有什么收获?,归纳小结,(1)负数和零没有对数,即:1的对数是0,即:底数的对数是1,4、对数的性质,3、运用指数运算求值,布置作业,作业:P74 习题A组 1、2,

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