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1、,对数函数的图象与性质,1,温故知新,回顾研究指数函数的过程：,前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式,对数函数,1.定义,2.画图,3.性质,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,本节课的学习预告：,1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质,引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y=log2x,分裂次数,8=23,一般地,函数 y=loga x(a
2、0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（0,+）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数定义的严格形式;,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,
3、(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数 的图象。,猜
4、猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解:,解:,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,练习,1.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5,log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x,a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3
5、1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x,a=0.3 log 0.3 2.7,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与 loga5.9,解:若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.
6、1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,思考：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,x,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,对数函数性质,1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。,知识与技能目标：,过程与方法目标：,情感态度价值观目标：,经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数 的图象与性质.,通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.,作业:P74.习题2.2 7，8,谢谢合作!,
