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1,第八节 微分在近似计算中的应用,一、计算函数增量的近似值二、计算函数的近似值三、误差估计四、小结,2,一、计算函数增量的近似值,例1,解,3,二、计算函数的近似值,例2,解,4,例3,则,于是由（2）式得,即,5,6,常用近似公式,证明,7,例4,解,8,三、误差估计,由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.,定义：,问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差不易求得?,9,办法:将误差确定在某一个范围内.,通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.,10,误差传递公式:,为x的绝对误差限，,按公式,计算 y 值时的误差,故 y 的绝对误差限约为,y的相对误差限约为,设x为实际测量值,其误差为,虽然,未知，但,可以找到尽可能小的正数,为x的相对误差限，,11,例5.设测得圆钢截面的直径,测量D 的,绝对误差限,利用公式,圆钢截面积时,解:由,试估计面积的误差.,计算,由于D的绝对误差限,所以,12,所以A的绝对误差限约为,A 的相对误差限约为,(mm),13,四、小结,近似计算的基本公式,作业,P68：23(1),14,练习题答案,
