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1、物理实验绪论,陈华,本次课教学内容,物理实验课程的教学要求测量误差及不确定度有效数字及其运算规则实验数据处理方法,物理实验课程教学要求,物理实验的作用与地位,物理实验是引导学生走进科学殿堂的启蒙课程；是传授科学实验的基本知识，系统学习科学实验思想方法、训练基本实验技能、培养科学研究基本能力的课程；独立设课，物理实验拥有自己的系列课程及相应的学分。,物理实验的教学要求,总的要求：思路开阔的学习,实验预习-10%课内实验(操作+态度-50%)实验报告-40%,成绩评定：,教材，讲义和报册,教材大学物理实验有印刷错误，勘误表见网站通告栏。另外部分选作实验项目在教材中没有，请从实验中心网站下载预习；(
2、中心网站主页网络开放管理系统输入学号和姓名讲义下载)实验报告册和坐标纸可以到学校教材科由班长统一购买，平均一个实验需要1份报告册和2张坐标纸。,课前预习物理实验的重要环节,课前必须预习！,课前预习 明白实验原理、方法、做什么、怎么做 设计出 原始数据的表格！注意事项和预习中存疑的问题课前完成检测题。合格者进行实验，不合格者重新预习。检查所设计的原始数据表格。预习成绩计入总分。上课时间 上午9：45-12：15 下午13：4516：45 晚上 18：1521：15,课内实验要细致耐心,实验课非数据测量课，应观察、分析、主动学习；如实记录原始数据（不准用铅笔），不能凑数据、造数据，抄袭数据一经发现
3、，该次课记零分；原始数据纪录和实验报告应妥善保管，直至课程结束。,课内实验注意事项,每次实验自带必备的文具；实验时应严肃认真，胆大心细；努力训练独立分析和解决问题的能力。养成严谨求实的工作作风及良好的实验习惯；实验课应注意安全，正确使用、爱护仪器；实验结束应签字、整理后再离开。,课后实验报告要求完整而规范,1、实验名称：明确做什么实验！2、实验目的：明确实验要求达到的目的，以便检验实验后的效果！3、仪器设备：写清仪器设备的名称、型 号和规格，以及实验室座位的编号。4、实验原理：简要原理(或定律)及计算 公式(光学、电磁学等实验，还要画出光 路图或电路图)；,课后实验报告要求完整而规范,5、实验
4、步骤：实验中所做过内容的简要 步骤；,6、实验数据表格及数据处理：包含原始数据 的表格、计算、图表、误差分析等；7、实验结果：实验的结论；,8、分析讨论：*实验结果是否合理*实验中存在的问题及需要改进的地方*好的意见和建议,物理实验两学期分别给成绩。不及格者重修对应学期的内容；迟到超过30分钟不得进行本次实验，后果自负；一学期内实验课缺席两次以上(含两次)或缺交实验报告两份以上(含两份)的学生，该学期的实验课成绩为重修；实验课后壹周内完成实验报告，交入物理实验中心报告柜中，不得拖欠。,着重说明,激励政策,课程论文优秀成绩者推荐参加校级或省级物理创新竞赛参加东南大学学生物理实验研究论文竞赛获奖者
5、取得课外研学学分,学生须知重要,理论课考试形式和时间 闭卷统考，时间定在第七周左右，具体时间到时会在教务处和实验中心网站出通知。第3-6周给学生复习，答疑可找给自己带实验的教师。理论考试没有补考，成绩会影响最终的课程成绩，请重视。教材补购 需要补购大学物理实验教材，可电话联系高等教育出版社驻南京代表赵韵老师，。如集体购买，高等教育出版社可以上门收款，并送书。视教材购买数量，高等教育出版社可给予7678折优惠。,本学期实验项目 必做5项：第三周开始，学生按照课表轮流进实验室做实验，每个学生的实验顺序可能不同，请实验前进入中心网站主页网络开放管理系统输入学号和姓名选课查询上课时间、地点 选做实验2
6、项：学生从以下7项中任选2项 其中：粘滞系数：网上下载讲义(中心网站主页网络开放管理系统输入学号和姓名讲义下载)万有引力常数的测定(仿真实验)：网上下载讲义(中心网站主页网络开放管理系统输入学号和姓名讲义下载)注意选做实验项目第三周开始选，第四周开始做 牢记上课时间：上午9:4512:45 下午13:4516:45 晚上18:15-21:15,课程考核方法(1)本学期物理实验总成绩由5个必做实验和2个选做实验成绩、理论考试成绩、预备实验加分及课程小论文成绩组成。(2)缺席两次以上(含两次)实验，则重修。(3)一周内完成实验报告，交相应报告柜(必做和选择的报告柜不同)，切勿交错，防止遗失而影响成
7、绩。实验报告上写清楚上课时间(上下晚）、任课教师姓名等信息。(4)课程小论文要求学生独立撰写，成绩优良的论文将在课程总成绩中适当加分，希望总评成绩为“优秀”的同学必须提交课程小论文，论文成绩合格方能拿优。课程论文一般在必做实验结束后一周内交，具体办法和截止日期到时网站会有通知。优秀论文还将推荐参加一年一度的校级物理实验研究论文竞赛，获奖者有SRTP学分和获奖证书，请学生重视课程论文，提前做好准备。,测量误差及不确定度,物理学 实验 测量 准确度（近似）直间 接接 测测 量量,用计量仪器直接与待测量进行比较操作,从几个直接测量量按一定的函数关系求出待测量的操作,科学表达实验（测量）结果,测量结果
8、=测量值误差（用有效数字）数值、单位、误差（不确定度）是国际科学数据通用语言,一、误差的定义,真值：被测量的真实大小。是客观存在的数值。误差：被测量值x与x的真值 a 之间的差别。用绝对误差表示：=x a,可衡量测量值偏离真值多少。用相对误差表示：r=(x a)/a，常表示成百分数形式，可衡量测量的质量。,为什么要用相对误差？,例1：测量1米的长度时，误差为1毫米；而测量1毫米长度时，误差为0.1毫米。比较二者的绝对误差与相对误差。,1=1(mm),2=0.1(mm)r1=1mm/1000mm=0.1%r2=0.1mm/1mm=10%所以，从绝对误差看后者偏离小；而从相对误差来看，前者测量质量
9、高。,二、误差的分类,系统误差 按误差的特点可分为三类 随机误差 粗大误差 粗大误差 过失误差,系统误差:在相同条件下的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。系统误差 来源于 特点-确定性,仪器误差,方法误差,环境误差,人身误差,随机误差:在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果出现一些无规律的起伏，以不可预知的方式变化的测量误差分量。特点-不确定性,n很大时，呈正态分布,n小于20，明显呈t分布,正态分布的特点,误差的概率分布密度,误差,单峰性对称性有界性抵偿性,测量误差的分类小结,系统误差？随机误差？过失误差？,三、随机误差的统
10、计估计,1、算术平均值：设某物理量各次测量值分别为 x1，x2，x3，x n 则：测量结果的最佳估计值可代替真值,2、标准偏差：表征多次测量值的离散程度(贝塞尔公式)S大，测量值分散；S小，测量值密集。可以用标准偏差来估计测量列随机误差的大小！,平均值的标准偏差：表示测量列算术平均值的随机误差的大小程度。测量列的算术平均值比某个测量值更接近于真值。,四、测量结果的表达形式及不确定度,测量结果的表达形式：w(被测量)=W(测量值)U(总不确定度）测量误差的一种评定形式具有概率的概念表示被测量的真值以P的概率落在W-U，W+U 的区间内被测量的真值不能确定的程度,不确定度U是一个恒正的量两类来源：
11、A类分量 UA 统计分布进行估计 B类分量 UB 根据经验及其他信息估计相对不确定度为：Ur=U/WU及Ur只取12位有效数。测量值W的末尾数 与U的末尾数对齐。,1、直接测量结果的不确定度估计,直接测量结果的不确定度是A、B两类分量用方和根合成A类不确定度分量 UA由标准偏差S乘以t因子得到其中t可查阅P10表1,B类不确定度分量 UB只考虑测量仪器误差或者测试条件不符合要求而引起的附加误差所带来的B类分量。记为：UB=ins(误差极限）(p26)综上，多次测量：不确定度：,注意：如果仪器的精度较低等，多次测量值不能反映结果的随机性。只需进行单次测量。测量的不确定度要根据仪器精度，测量对象，
12、测量方法及测量者的经验来估计。其值 U ins,例2 用分度值为0.02mm的游标尺测量一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求它们的直接测量结果。,提示：,0.02 cm,答 案,计算出平均值和标准偏差,计算出不确定度,UB=ins,答 案,测量结果的最后表示形式,2、间接测量结果的不确定度的估计,如果w=f(x,y,z,)，而x,y,z,是彼此独立的直接测量量，则有总不确定度：,和差形式的函数适用此法,Then:,积商形式的函数:,例 3：计算下列函数的不确定度,例 4,试写出下列函数的不确定度合成公式：（1）（2）,答 案,（1）,相对不确定度为：,（2）,有 效 数 字 及 其 运 算,
13、什么是有效数字？,若干位准确数字1-2位欠准数字构成有效数字,有效数字的正确使用,1、在记录测量数据时，一般来说，仪器显示的数字均为有效数字（包括最小刻度后估读的一位），不能随意增减。但有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小刻度后的一位。,2、表示测量结果的末位数字（欠准数）与不确定度 的数字对齐。在运算的中间过程，一般可多保留一位数字。3、数字前面的0只是表示小数点的位置，而非有效数字，数字后面的0是有效数字,表示测量的误差位，切勿随意舍去。,4、采用科学表达式，即将有效数字的首位作个位，其余数字均处于小数点后，再乘以10 n。例如 31.6g
14、=3.1610-2 kg。5、有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。,例5：试分析下列各组数据是否正确,1、830公斤=0.83吨 830公斤=830000克 830公斤=8.3105 克,错,错,错,2、P=31690 200 kg d=10.430 0.5 cm t=18.5480.312cm D=18.652 1.4 cm,P=(3.170.02)104kg,d=(10.4 0.5)cm,t=(18.5 0.3)cm,D=(18.7 1.4)cm,有效数字的运算规则,（1）加减运算:几个数相加减时，计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐；（2）乘
15、除运算：几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同。,（3）其它运算：乘方、开方、三角函数、对数等函数运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相同（对数的首数不作为有效数字）。参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取值。,例6 判断下列运算有几位有效数字,N=D+A/(B C),已知 A=20.026,B=5.418,C=5.414,D=20.63 答：d=c(a+b),a为常数1,b=0.0020,c=2.312594 答：,5103,2.3172,例7:一长方体的长、宽、高分别为8.56厘米，4.32厘米；6.21
16、厘米。用计算器算得其体积为229.64083立方厘米。这个数值的8个数字是否都是有效数字？为什么？应该取几位有效数字？如果已经计算出体积的不确定度为12立方厘米，最后结果应如何表示？,答：230立方厘米，(2.30 0.12)10 2立方厘米,例8:用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，测得数据如下：d(mm)9.345,9.346,9.347,9.346,9.347 螺旋测微计的初始读数为-0.006mm，试求小钢球的体积。,分析：先求出小钢球的直径的测量结果（平均值，不确定度）求小钢球的体积求体积的测量不确定度,由计算器，直径平均值和标准偏差的数值为：d=9.3462mm S=0.0008
17、4mm,对螺旋测微计的初始读数构成系统误差应予修正:d的平均值=9.3522mm 标准偏差S=0.00084mm,解:小钢球的直径d是直接测量量，体积V是间接测量量。(1)先求出小钢球的直径的测量结果,测量次数 n=5,查表1得 查附录-1 取ins=0.004 mm，,所以小钢球直径的测量结果为:,(2)再求小钢球的体积:,(3)求体积的测量不确定度：,对V 取对数：,对lnV求导数：,则有小钢球的不确定度为：UV=U Vr V=0.13%428.26=0.56mm3,所以，小钢球的体积为:V=428.30.6mm3,实验数据处理方法,列表法 实验数据表达准确但欠直观图示和图解法 直观欠准确
18、，但便于分析实验规律并进行图解分析。最小二乘法求实验的直线方程 解析法寻找实验数据的最佳拟合曲线（一元线性回归 方程）。逐差法处理实验数据,列表法表达实验数据和结果,首先要写明数据表格的名称，必要时还应提供有关参数。标题栏设计要合理、简单明了，便于记录数据、揭示物理量间的关系，标题栏中标明物理量的名称、符号、单位及数量级。数据表格可分为原始数据表格和实验报告的数据表格两种。数据要正确反映测量结果的有效数字,例9：用分度值为0.002cm的游标尺测量一空心园柱体，测得其内径d、外径D及高H的数值如下表所示。试计算其体积。,原始数据表格,4.811,3.301,实验报告的数据表格,求空心园柱体的体
19、积：,求园柱体体积的不确定度：,对lnV求偏导：,Uvr=0.17%,UV=U VrV=1.710332.594=0.055 cm3,因此，空心园柱体的体积为:,1.图示和图解法处理实验数据,图示优点 简明直观地分析实验数据，易于发现实验异 常点。平滑曲线有多次测量求平均得效果。可通过内插或外推法得到非观测点的数据。图解后可求知某些物理量。,图线的种类,物理量的关系曲线、元件的特性曲线、仪器仪表的定标曲线等-光滑连续的曲线或直线；仪器仪表的校准曲线-无规则的折线；计算用图线。,作图步骤与规则,(1)选择坐标纸主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）应能包含所有的实验点。尽量不损失实验数据的有效数字位数
20、 不扩大误差,有A、B、C共3组x的测量数据，x轴进行如下分度后对这3组数据都适合吗？,（2）确定坐标轴和坐标分度,横坐标 自变量 纵坐标 因变量用直尺画坐标轴、箭头方向注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位。标注坐标分度,标注坐标分度,便于正确、迅速读数 避免 用3、6、7、9等数字。不损失有效数字。作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始。,（3）正确标出测量标志点 使用削尖的HB铅笔 用标志符号“+”标出各测量数据点的坐标位置一张图上多条曲线时，用不同的标志符号，如“”、“”、“”等。手工制图一般不用“”,（4）连接实验图线用直尺、曲线板、尖的H
21、B铅笔，作光滑连续的曲线或直线。因为实验值有误差，不要求每个实验点都落在曲线或直线上。实验点以最短的距离均匀地分布在曲线或直线的两侧。,（5）图注与说明图线的名称、作者、作图日期。必要的简短说明（如实验条件、数据来源、数据表格、简单的计算等）。,作图步骤与规则总结：（1）选择坐标纸 大小合理不损失数据的有效数和实验点、曲线尽量充满。（2）建立标尺 轴、箭头、符号、单位、分度值（3）正确标出测量标志点（4）连接实验图线 直尺、曲线板、HB铅笔、光滑连续、点均匀地分布两侧。（5）图注与说明,图解法求实验的直线方程,图解法求实验的直线方程,(1)选取解析点 在直线上取两点（解析点）A、B，不取用原始
22、实验数据。注明其坐标值 A（x1,y1）、B（x2,y2）。注意书写正确的有效数字。A、B两点在实验范围内尽量远离，减小计算的相对误差,计算直线的斜率和截距：若直线方程为：y=a+b x 则：斜率 b：截距a：a、b对应于物理量，不是几何的斜率和截距。,正确的图,曲线的改直,曲线的改直举例,（1）等温方程：PV=C,实验测出P及V一组数据，求常数C。解：方程移项得：P=C/V 作P1/V图线为直线，其斜率为C。（2）电容充放电方程q=Q e-t/RC，实验测出q及t一组数据，求Q及RC。解：两边取自然对数得：lnq=lnQ-t/RC 作lnqt直线，斜率为1/RC，截距为lnQ,例10：实验测
23、得与质量都为50克的弹簧振子弹性系数K相应的周期T的一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数之间的关系为：,求常数C和,解:（1）利用曲线改直变换公式得：l g T=l g C+l g K（2）计算l g T及l g K,不合格的图线,在图线上取解析点,（4）由解析点 A(0.500,-0.101)、B(0.730,-0.217)求斜率即,（5）求截距即lgC:,C=1.42,2.最小二乘法求实验的直线方程,最小二乘法原理：若能找到一条最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条拟合曲线上对应点之差的平方和最小。拟合曲线，使得各测量值与这条拟合曲线上对应点之差（偏差）的平方和为最小。计算器最小二
24、乘法一元线性回归计算（二维统计计算功能）,设某实验获得一组测量值（xi,yi),若x与y存在线性关系，一元线性回归方程为：y=a+bx,令：,根据 最小二乘法原理，Q 达最小，应有：,令：,逐差法的应用条件：常用于自变量等间隔变化的线性函数的关系处理中，求其线性关系式中的斜率,3 逐差法处理实验数据（自学）,逐差法：把实验测量数据分成高低两组，实行对应相相减,逐差法的优点：可以充分利用实验中单行程测量采集的数据，达到对数据取平均的效果，最大限度的保证不损失有效数据，减少相对误差,设x1,x2,xn 和y1,y2,yn，n是测量次数（为偶数），y与x之间呈现线性变化关系：ya+bx令 k=n/2
25、,用计算器一元线性回归计算功能检验,（1）按MODE 2，显示 LR。（2）清除内存（3）输入数据:0.746 XDYD-0.226 DATA,（4）查看结果:斜率=-0.502 截距 lgC=0.149 C=1.409 相关系数 r=0.99983148，结果合理,习题解答,1、试写出下列各函数的不确定度合成的公式（1）,答：先求相对不确定度,UE=E UEr,（2）,答：先求相对不确定度,U=Ur,（3）,答：先求不确定度,（4）,答：先求不确定度,2、计算=4M/d2H的结果和不确定度。并分析 直接测量值M、d、h的不确定度对间接测量值 的影响。其中，M=236.124 0.002g，d=2.3450.005cm，h=8.210.01cm。,解：,利用微小误差准则，上式中第一项和第三项对总不确定度的影响与第二项相比可以略去不计。所以：,结果：,绪论课笔试考查重点：1.误差及不确定度2.有效数字及其运算3.数据处理方法4.物理实验基本仪器的原理和使用实验1-长度的测量与数据处理练习实验13-电磁学试验中常用基本仪器的使用必做实验1,25.学生物理实验规范,注意：考试内容和书上内容紧密相连本学期无补考，不及格，平时成绩须良考试自备用具，坐标纸，铅笔等,计算器，校园卡;集体买坐标纸;选作;,
