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1、第七章 拉压杆的强度与变形,7-1-1、横截面上的正应力,平面假设：变形之前横截面为平面，变形之后横截面仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。,正应力 法向应力 Normal Stress,正应力公式：Normal stress,7-1-2、斜截面上的应力,7-1-3 圣维南原理,杆端荷载作用处应力非均匀分布影响的圣维南原理,若干概念和定义,正应变(Normal Strain),轴向变形为：,正应变：(或 Axial strain),正应变 的正负号规定为：拉应变为正，压应变为负。,虎克定理 Hookes law,实验观察：,虎克定理,横向应变:(Lateral strain),若干概念和定义,横
2、向应变,拉伸和压缩时的应变计算举例,例4：一板状试样如图，已知：b=4mm，h=30mm，当施加F=3kN的拉力时，测的试样的轴向线应变=120 x10-6,横向线应变=-38x10-6；试求试样材料的弹性模量E和泊松比,解：,求试件的轴力FN=F=3kN;横截面面积A=bh=120mm2,横截面上的应力=F/A,根据胡克定律=E得：,泊松比：,拉伸和压缩时的强度条件,其它失效形态,疲劳失效由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂.,蠕变失效在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.,松弛失效在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件
3、失效.,拉伸和压缩时的强度条件,构件许用应力,容许应力和安全系数的概念,考虑安全系数的原因主要有：1、荷载计算难以估计准确，杆件中实际产生 的最大工作应力可能超出计算的数值。2、计算时所作的简化难以完全符合实际情况。3、实际的工程材料不像标准试件那样质地均 匀，实际的极限应力往往小于试验所得的 结果。,容许应力和安全系数的概念,4、其他因素：如杆件的尺寸加工误差，加工 过程中杆件受到损伤，使用中杆件受到磨 损或化学腐蚀等。因此，要给工程构件必 要的强度储备。即选择一个安全系数用于折减极限应力，得到构件容许的最大工作应力。,安全系数,容许应力,容许应力和安全系数的概念,简单应力情况下的强度条件：
4、,容许应力,拉伸和压缩时的强度条件,2.强度条件,通常在静荷载强度设计中安全系数取：,对于脆性材料的危险构件有时取大于3.5以上,拉伸（压缩）时强度条件为：,拉伸和压缩时的强度计算,强度条件可以解决以下三方面问题：,2）设计截面：,3）确定构件所能承受的最大安全载荷,1）校核强度：,解：由已知，用截面法求得,例：图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度=10kN/m，在自由端D处作用有集中力=20 kN。已知杆的横截面面积，杆长 l=4m。试求：1A、B、E 截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。,MPa,例题5：螺旋压紧装置如图所示。已知工作所受的
5、压紧力为 F=4kN，旋紧螺栓螺纹的内径 d1=13.8mm，固定螺栓内径 d2=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力=53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。,解：1、受力分析,，FA=2kN,FB=6kN,FB=6kN,FA=2kN,解：2、校核螺栓强度,例6：现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP=1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h=0.3，材料的许用应力=78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。,解：由对称性得受力图（a）,例7：图示结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的
6、横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1=A2=4000mm2，=20MPa，杆3、4为A3=A4=800mm2，=120MPa。试求许可载荷。,解：,拉（压）超静定 Statically Indeterminate,超静定问题：未知力个数多于独立平衡方程个数的问题。单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力。解法：1)解除“多余”约束，使超静定结构变为静定结构（此相应静定结构称静定基），写出静力学独立平衡方程。2)写出“多余”约束处变形协调一致性方程。3)写出物理方程(胡克定律，热膨胀规律)。4)联立求解静力平衡方程以及根据变形协调方程和物理方程所建立的补充方程，求出未知力（约束力或内力）。,E2
7、A2 l2,E3A3 l3=E2A2 l2,E1A1 l1,拉压超静定问题,平衡方程,超静定次数：3-2=1,拉压超静定问题,变形协调方程：各杆变形的几何关系,拉压超静定问题,平衡方程:,变形协调方程：,物理性关系:,拉（压）杆超静定问题,联立方程可解出答案,联立方程可解出答案,拉（压）杆超静定问题举例,例8：等截面直杆AB两端固定，已知受力F，EA为常数。求A、B端的约束力。,解：1.画受力图，列方程,超静定次数：2-1=1,2.变形协调方程：,拉（压）杆超静定问题举例续,设面积为A，各段应力为：,3.物理性关系:,4.联立方程可解出答案,轴向拉（压）杆件的变形能,变形能(Strain Energy):弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为弹性变形能（或变形能、应变能）。外力对变形体所作的外力功w几乎全部转化为物体的弹性变形能U，则由能量守恒原理：U=W,由因：,轴向拉（压）杆件的变形能,应变比能(Strain-Energy Density),同理切应力应变比能：,材料力学性能在下一个教案,谢谢大家,
