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1、工程水文及水利计算,门宝辉可再生能源学院,提 纲,第一章 绪论第二章 水循环及径流形成第三章 水文资料的观测、收集与处理 第四章 水文统计基本知识第五章 设计年径流及径流随机模拟（分3讲）第六章 由流量资料推求洪水（分3讲）第七章 流域产、汇流计算（分4讲）第八章 由暴雨资料推求设计洪水（分3讲）第九章 水文预报第十章 水库兴利调节计算（分2讲）第十一章 水电站的水能计算（分2讲）第十二章 水库防洪计算（分2讲）,第五章 目录,第五章 设计年径流及径流随机模拟5-1 概述5-2 影响年径流的因素5-3 具有长期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算 5-4 具有短期实测径流资料时设计
2、年径流量及其年内分配的分析计算5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算5-6 流量历时曲线5-7 设计枯水流量的分析计算5-8 径流随机模拟,5-4 具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,资料条件：当实测资料年数n30，为具有长期实测资；当30n12，为具有短期实测资料；当n12，为缺乏实测资料。,关键：展延年径流系列的长度。,实质：寻求与设计断面径流有密切关系并有较长观测系列的参证变量，通过设计断面年径流与其参证变量的相关关系，将设计断面年径流系列适当地加以延长至规范要求的长度。当年径流系列适当延长以后，其频率分析方法与本书第四章所述完全一样。,1、参
3、证变量的选择,最常采用的参证变量有：设计断面的水位、上下游测站或邻近河流测站的径流量、流域的降水量。,参证变量应具备下列条件：参证变量与设计断面径流量在成因上有密切关系。参证变量与设计断面径流量有较多的同步观测资料。参证变量的系列较长，并有较好的代表性。,5-4 具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,利用本站的水位资料延长年径流系列,有些测站开始只观测水位，后来增加了流量测验。可根据其水位流量关系，将水位资料转化成径流资料。,2、年径流系列的展延,5-4 具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,利用上下游站或邻近河流测站径流资料，延长设计断面的径流系列,同
4、一河流上下游的水量存在着有机联系，因此，当设计断面上下游不太远处有实测径流资料时，常是很好的参证变量。同一水文气候区内的邻近河流，当流域面积与设计流域面积相差不太悬殊时，其径流资料也可试选为参证变量。,2、年径流系列的展延,5-4 具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,利用年降水资料延长设计断面的年径流系列,径流是降水的产物。流域的年径流量与流域的年降水量往往有良好的相关关系。又因降水观测系列在许多情况下较径流观测系列长，因此降水系列常被用来作为延长径流系列的参证变量。,2、年径流系列的展延,5-4 具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,注意：,（1）找
5、出有物理成因的真实关系；（2）不要通过展转相关建立相关关系；（3）不要过分延长相关线展延资料。,2、年径流系列的展延,5-4 具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,在部分中小设计流域内，有时只有零星的径流观测资料，且无法延长其系列，甚至完全没有径流观测资料，则只能利用一些间接的方法，对其设计径流量进行估算。,前提：设计流域所在的区域内，有水文特征值的地区综合分析成果，或在水文相似区内有径流系列较长的参证站可资利用。,方法：采用地理综合法间接推求年径流量的统计参数均值、Cv和Cs，然后推求满足设计保证率的年径流量，
6、最后采用同倍比放大法推求设计年径流过程。,常用方法：水文比拟法、参数等值线图法和经验公式法。,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,1、水文比拟法,水文比拟法：在水文相似区内，无资料流域移置(经过修正)有资料流域实测水文特征值的一种方法，特别适用于年径流的分析估算。,当设计断面（设计站）缺乏实测径流资料，但其上下游或水文相似区内有实测水文资料可以选作参证站时，可采用本法估算设计年径流。,要点：将参证站的径流特征值，经过适当的修正后移用于设计断面。,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,修正参变量：流域面积、多年平均降水量。,多年平均年径流量的计算
7、,均值,流域面积为主要参变量，二者应比较接近，通常以不超过15为宜；如径流的相似性较好，也可以适当放宽上述限制。当设计流域无降水资料时，可以不采用降水为参变量。,1、水文比拟法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流量的计算,1、水文比拟法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流量的计算,Cv值,1、水文比拟法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,Cs值,Cv一般可以直接采用，不需要进行修正。,Cs一般不需要进行计算，取用Cs=23Cv,设计成果的移植,如果参证站已有年径流分析成果，也可以用下
8、列公式，将参证站的设计年径流直接移用于设计流域。,下标P代表频率，其他符号的意义同前。,1、水文比拟法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,设计成果的移植,水文比拟法成果的精度，取决于设计流域和参证流域的相似程度，特别是流域下垫面的情况要比较接近。年内分配：直接移植典型年或地区综合的年内分配过程。同倍比放大法：推求设计年径流分配过程。,特点：对于较小流域，由于缺乏实测水文资料，等值线图又难以应用，水文比拟法具有较大的实用价值。,1、水文比拟法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,原理,等值线图可以反映水文特征值的地理分布规律，如中国年降雨量等
9、值线图反映的是多年平均年降雨量随地理坐标而发生的变化。,影响水文特征值的因素分类：当影响水文特征值（如年径流深、年降雨量等）的因素主要是区域性因素（如气候因素）时，则该特征值随地理坐标不同而发生连续的变化，利用这种特性就可以在地图上作出它的等值线图；,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,影响水文特征值的因素分类：,当影响水文特征值（如洪峰流量、特征水位等）的因素主要是非区域性因素（如流域面积、河床下切深度等）时，则该特征值不随地理坐标而连续变化，就无法作出它的等值线图；,对于同时受区域性和非区域性两种因素影响的特征值（如年径流总量等），在消除非区域性的
10、影响后，才能得出该特征值的地理分布规律。,原理,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,闭合流域多年水量平衡方程为：R0=P0-E0从上式可以看出，影响闭合流域多年平均年径流量的因素主要是气候因素，即多年平均降雨量和蒸发量。由于降雨量和蒸发量具有地理分布规律，所以多年平均年径流量也具有这一规律，因而可以绘制多年平均年径流深等值线图。,原理,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流深等值线图,绘制,为了消除流域面积这一非区域性因素的影响，等值线图总是以径流深（毫米）或径流模数（升秒-1 公里-2）来表示。,
11、绘制气候特征值（如降雨量、蒸发量）等值线图时，是把各观测值点注在地图中各对应观测点的位置上。,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流深等值线图,绘制,绘点位置：把多年平均年径流深点注在流域形心处。,形心：沿不同方向将流域面积大致等分为两等分的几条直线的交点。,方法：将一些有实测资料流域的多年平均年径流深点注在各流域形心处后，再考虑降雨及地形特征勾绘等值线，最后用大、中流域的资料加以校核调整，并和多年平均年降雨量等值线图对照，消除不合理现象。,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流深等值线
12、图,应用,通过形心插值：在小流域中，流域内通过的等值线很少，可按通过流域形心的直线距离比例内插法，计算流域平均径流深。,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流深等值线图,应用,首先绘出通过流域长短轴的两条垂线，其交点O即近似地位于流域的形心位置。通过O点作大致垂直于700、800mm两条等值线的直线，交点分别为A、B，则流域的平均径流深为,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流深等值线图,应用,面积加权法：如果设计流域内通过多条年径流深等值线，可以用面积加权法推求流域的平均径流深。,2、
13、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,多年平均年径流深等值线图,精度,大流域：一般具有长期的实测资料，很少用等值线图；中流域：精度一般较高，具有很大的实用价值；小流域：误差很大，且由等值线图查得的径流深有可能偏大。因为绘制等值线图时主要依据的是中等流域的资料，由等值线图查得的径流深应该是小流域的径流量全部流出时的径流量，但小流域不闭合，河槽下切不深，不能全部汇集本流域所形成的地下径流，即实际资料要小于这个数。,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,年径流Cv值的估算,年径流深的Cv值，也有等值线图可供查算，方法与年径流
14、均值估算方法类似，但可更简单一点，即按比例内插出流域重心的Cv值就可以了。,大流域：一般具有长期的实测资料，很少用等值线图；中流域：精度一般较高，具有很大的实用价值；小流域：误差很大，且由等值线图查得的Cv值有可能偏小。因为绘制等值线图时主要依据的是中等流域的资料，一般来说流域越大，径流变化越均匀，Cv值越小。,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,年径流Cs值的估算,年径流的Cs值，一般采用Cv的倍比。按照规范规定，一般可采用Cs23Cv。,2、等值线图法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,年径流的地区综合，常以经验公式表示
15、。这类公式主要是与年径流影响因素建立关系。例如，年径流均值的经验公式有如下类型：,b1，b2、n1、n2、m参数，通过实测资料分析确定，或按已有分析成果采用。Cv、Cs也有地区综合的成果。,3、经验公式法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,不同设计频率的年平均流量Qp，也可以建立类似的关系，只是其参数的定量亦各有不同。,这类方法的精度，一般较等值线图法低。但在进行流域初步规划，需要快速估算流域的地表水资源量及水力蕴藏量时，有实用价值。,3、经验公式法,5-5 缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算,径流的分配过程除用流量过程表示之外，还可以用流量历时曲
16、线来表示。,这种曲线是按其时段内所出现的流量数值及其历时(或相对历时)而绘成的，说明径流分配的一种特性曲线。,5-6 流量历时曲线,多年综合日流量历时曲线是根据所有各年份的实测日平均流量资料绘成的，它能反映流量在多年期间的历时情况。,在工程设计中，有时要求绘制丰水年(或枯水年)的综合日流量历时曲线，它是根据各丰水年(或枯水年)的实测日平均流量资料绘成的。,1、多年综合日流量历时曲线,所谓丰水期(枯长期、灌溉期)的综合日流量历时曲线，它是根据所有各年丰水期(枯水期，灌溉期)的实测日平均流量资料绘成的。,5-6 流量历时曲线,代表年日流量历时曲线是根据某一年份的实测日平均流量资料绘成的，曲线的纵坐
17、标为日平均流量或其相对值(模比系数)，横坐标则为历时日数或相对历时(占全年的百分数)。,2、代表年日流量历时曲线,平均历时曲线是以各年同历时的日平均流量的平均值为纵坐标，其相应历时为横坐标点绘的曲线。,3、平均日流量历时曲线,平均历时曲线是一种虚拟的曲线。与综合历时曲线相比，它的上部较低而下部较高，中间则大致与综合曲线重合。,5-6 流量历时曲线,5-7 设计枯水流量的分析计算,枯水流量亦称最小流量，是河川径流的一种特殊形态。枯水流量往往制约着城市的发展规模、灌溉面积、通航的容量和时间，同时，也是决定水电站保证出力的重要因素。,按设计时段的长短，枯水流量又可分为瞬时、日、旬、月、最小流量，其中
18、又以日、旬、月最小流量对水资源利用工程的规划设计关系最大。,时段枯水流量与时段径流量在分析方法上没有本质区别，主要在选样方法上有所不同。时段径流在时序上往往是固定的，而枯水流量则在一年中选其最小值，在时序上是变动的。此外，在一些具体环节上也有一些差异。,当设计代表站有长系列实测径流资料时，可按年最小选样原则选取一年中最小的时段径流量，组成样本系列。,枯水流量常采用不足概率q，即以小于和等于该径流的概率来表示，它和年最大选样的概率P有ql一P的关系。因此在系列排队时按由小到大排列。除此之外，年枯水流量频率曲线的绘制与时段径流频率曲线的绘制基本相同，也常采用P-型频率曲线适线。右图为某水文站不同天
19、数的枯水流量频率曲线的示例。,1、有实测水文资料时的枯水流量计算,5-7 设计枯水流量的分析计算,年枯水流量频率曲线，在某些河流上，特别是在干旱半干旱地区的中小河流上，还会出现时段径流量为零的现象，可用下面一种简易的实用方法来处理。,设系列的全部项数为n，其中非零项数为k，零值项数为nk。首先把k项非零资料视作一个独立系列，按一般方法求出其频率曲线。然后通过下列转换，即可求得全部系列的频率曲线。其转换关系为：,1、有实测水文资料时的枯水流量计算,5-7 设计枯水流量的分析计算,在枯水流量频率曲线上，往往会出现在两端接近P20和P90处曲线转折现象。在P=20%以下的部分是河网及潜水逐渐枯竭，径
20、流主要靠深层地下水补给。在P=90%，可能是某些年份有地表水补给，枯水流量偏大所致。,1、有实测水文资料时的枯水流量计算,5-7 设计枯水流量的分析计算,当设计断面短缺径流资料时，设计枯水流量主要借助于参证站延长系列或成果移置，与本章第五节所述方法基本相同。,但枯水流量较之固定时段的径流，其时程变化更为稳定。因此，在与参证站建立径流相关时，效果会好一些。或者说，条件可以适当放宽。,例如，当设计站只有少数几年资料，与参证站的相似性较好时，也可建立较好的枯水流量相关关系。在这种情况下，甚至可以不进行设计站的径流系列延长和频率分析，而直接移用参证站的频率分析成果，经上述相关关系，转化为本站的相应频率
21、的设计枯水流量。,2、短缺水文资料时的枯水流量估算,5-7 设计枯水流量的分析计算,在设计站完全没有径流资料的情况下还可以临时进行资料的补充收集工作，以应需要。如果能施测一个枯水季的流量过程，对于建立30天以下时段的枯水流量关系，有很大用处；如只研究日最小流量，那么在枯水期只施测几次流量(如10次流量)，就可与参证站径流建立相关关系。,2、短缺水文资料时的枯水流量估算,5-7 设计枯水流量的分析计算,5-8 径流随机模拟,由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文计算和水利计算的要求，故需要对径流过程作随机模拟。这种随机模拟的目的之一在于充分利用现有水文实测资料的信息，而不是用来延长资料长度
22、。,1、随机过程基本知识,随机过程和时间序列的定义,随机过程：在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变化而变化的随机变量，如河流某处的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间、高度而变的随机变量等。通常称这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为（t），tT，T是t变化的范围。,1、随机过程基本知识,随机过程和时间序列的定义,时间序列：若时间参变量T是连续时刻的集合，则称这种随机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。若时间参变量T是离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流过程，年最大流量过程都是时间序列，
23、也称水文时间序列。,5-8 径流随机模拟,随机过程的数字特征,数学期望,方差,自相关函数,随机过程的基本分类,按统计性质的稳定性分类：若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。,按不同时刻状态间的关系分类：可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是tn时刻状态只与tn-1时刻有关，而与tn-1以前各时刻无关。,1、随机过程基本知识,5-8 径流随机模拟,时间序列组成分析；模型的建立；序列的生成；模型及生成系列的检验。,2、径流随机模拟的一般步骤,5-8 径流随机模拟,水文序
24、列Qt一般可以表示成下式：,Tt，Ct，Pt，St分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。,3、水文时间序列的组成分析,5-8 径流随机模拟,对年月径流序列建立随机模型一般是对原始年月径流序列排除趋势、跳跃等确定性成分后的随机成分而建立的模型。,设用于建模的年径流序列为：Q1、Q2、Qn,目前常见的随机模型有：线性平稳模型、非线性平稳模型，马尔柯夫模型及非马尔柯夫模型等。对年径流序列而言，常采用线性平稳模型或马尔柯夫模型。,建立随机模型的一般步骤为：选择模型；确定阶数；估计模型参数。,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,模型的选择：通常采用线性自回归模型。,线性自回归模型的一
25、船形式：,令,单站年径流随机模型的建立,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,模型参数的估计：,单站年径流随机模型的建立,均值,方差,自回归系数,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,模型参数的估计：,单站年径流随机模型的建立,在n较大，K较小时，K阶样本自相关系数,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式,单站年径流随机模型的建立,AR（1）模型形式为：,模型参数估计公式为：,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式,单站年径流随机模型的建立
26、,AR（2）模型形式为：,模型参数估计公式为：,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,模型阶数P的确定,单站年径流随机模型的建立,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,统计推断方法是：取显著水平，若，则可接受 异于0的假设。,对已有n年实测月径流资料的单站通常有两条途径建立其月径流随机模型。一是先建立年径流模型，再通过建立解集模型把年径流分解成各月月径流；二是直接建立月径流随机模型，通常采用季节性一阶自回归模型，即假定可用12个一阶自回归模型来描述各月月径流流量及相关系数。,解集模型,单站年径流随机模型的建立,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随
27、机模拟,各月月径流模型,单站年径流随机模型的建立,4、单站年、月径流随机模型的建立,5-8 径流随机模拟,纯随机变量随机数的生成,年、月径流序列模拟涉及到纯随机变量t的生成及由t生成年、月径流序列的问题。,纯随机变量t的分布可以是正态，也可以是偏态。它的生成，一般先生成0，1均匀分布随机数u，再通过变换生成指定分布的随机数。,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,纯随机变量随机数的生成,生成方法有随机数表法、物理方法及数学方法。由于前两种方法存在严重缺陷，故常用数学方法生成，其中应用最广的是乘同余法。,均匀分布随机数的生成,乘同余法生成随机数递推公式是:,5、年、月径流序列的
28、生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,这种方法生成的随机数存在着循环周期，因此，un+1 不是真正意义上的随机数，俗称“伪随机数”。但由于M往往取值很大，周期也很长，目前微机上周期可达109以上，实用上完全能满足需要。正因如此，实际大都使用该法生成0，1均匀分布随机数。不过使用前要对生成的随机数作均匀性、独立性等检验。,纯随机变量随机数的生成,均匀分布随机数的生成,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,通常用BoxMuller变换生成,纯随机变量随机数的生成,正态分布随机数的生成,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,利用舍选法生成P型分布随机数,纯随机变量随
29、机数的生成,P型分布随机数的生成,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,设所建立的模型为AR(1)，且参数已估计出。其模型为：,考虑年径流为正态分布,年、月径流的生成,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,考虑年径流为正态分布,年、月径流的生成,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,考虑年径流为偏态分布,年、月径流的生成,5、年、月径流序列的生成（模拟）,5-8 径流随机模拟,残差独立性检验,模型检验是指所选用的模型残差t为独立随机变量是否成立，t分布是否为假定分布。生成序列检验是指所生成年月径流序列是否能反映实测径流的统计特性。,生成系列检验,一般要求生成序列与实测序列统计特征相近。,6、模型及生成系列的检验,5-8 径流随机模拟,小 结,1、具有短期实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算2、缺乏实测径流资料时设计年径流量及其年内分配的分析计算3、流量历时曲线4、设计枯水流量的分析计算5、径流随机模拟,
