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1、09qz1,主编,第章电磁场的特性及其数学模型,1.1数学模型1.2电磁场正问题数值分析的任务和内容1.3电磁场逆问题数值分析的任务和内容1.4电磁场的基本规律麦克斯韦方程组1.4.1动态电磁场1.4.2时谐电磁场1.4.3准静态场1.4.4静态场1.4.5电磁场基本方程组的积分形式1.5场矢量的微分方程1.6位函数的微分方程1.6.1动态场中的动态位方程,第章电磁场的特性及其数学模型,1.6.2磁准静态场中的动态位方程1.6.3静态场中的位函数方程1.7定解条件1.7.1初始条件和边界条件1.7.2无限远处的边界条件1.7.3不同媒质分界面上的边界条件1.8电介质极化场的分析1.9媒质磁化场
2、的分析1.10电磁能量、电磁参数和电磁力1.10.1电磁能量1.10.2电磁参数1.10.3电磁力,第章电磁场的特性及其数学模型,1.1物理场的相似性,1.1数学模型,所谓数学模型，指的是对客观事物的一种抽象的模拟，它遵循事物固有的规律性，通过数学语言(数学符号、数学表达式、图形等)描绘出客观事物的本质属性及其与周围事物的内在联系。应当指出，通常与客观事物完全吻合的数学表述并不多见，因此实际的数学模型往往是在对实际问题进行理想化假设后所给出的数学描述。此外，数学模型的确立，还必须要求它的分析计算结果能为实验、测试所证实，或者它能被推广说明许多事实，乃至可以预测为人们所公认的结果。例如，牛顿创立
3、的万有引力定律就经受了对哈雷彗星的研究、海王星的发现等大量事实的考验。同样，麦克斯韦在1865年提出电磁场基本方程组，并预言了电磁波的存在。至今，一百多年来电磁学科领域科技发展的进程证明麦克斯韦方程组是宏观电磁现象与电磁过程普遍适用的数学模型，奠定了经典电磁理论的基础。,1.2电磁场正问题数值分析的任务和内容,图1-1电磁场正问题数值分析流程图注：电磁场积分方程型的数学模型本质上归属电磁场逆问题的范畴，此处引入仅限于与相关数值计算方法对应描述的需要。,1.3电磁场逆问题数值分析的任务和内容,图1-2电磁场逆问题数值分析流程图,1.4电磁场的基本规律麦克斯韦方程组,1.4.1动态电磁场1.4.2
4、时谐电磁场1.4.3准静态场1.4.4静态场1.4.5电磁场基本方程组的积分形式,1.4.1动态电磁场,1.4.2时谐电磁场,在电气工程、无线电工程和电子工程装置中，常涉及随时间按正弦规律变化的电磁场(若是线性媒质中按非正弦周期变化的电磁场，则可以通过分解为基波和各次谐波正弦激励的叠加，予以分析处理)。例如，电磁信息传输中的波导场，交流电机、电器中的电磁场等。这时，在线性媒质、正弦激励且稳态条件下，一般形式的麦克斯韦方程组可归结为不显含时间的复相量表示形式。,1.4.3准静态场,在分析研究导电媒质中的时变电磁场时，若场域中各处位移电流密度远小于传导电流密度，则可忽略位移电流效应。此时，该时变电
5、磁场即称为准静态情况下的电磁场(磁准静态场),1.4.4静态场,对应于电量不随时间而变化的静止电荷所产生的静电场，或由恒定电流所产生的恒定磁场，其相应的静态电场或静态磁场的基本方程组,1.4.5电磁场基本方程组的积分形式,1.5场矢量的微分方程,1)理想介质()中的电磁波方程(齐次波动方程)2)良导电媒质()中的涡流方程(扩散或热传导方程)时谐电磁场中的齐次波动方程(齐次亥姆霍兹方程)时谐电磁场中的涡流方程(相量形式的扩散或热传导方程)没有自由电荷分布区域中的静电场方程(拉普拉斯方程)没有传导电流分布区域中的恒定磁场方程(拉普拉斯方程),1.6位函数的微分方程,1.6.1动态场中的动态位方程1
6、.6.2磁准静态场中的动态位方程1.6.3静态场中的位函数方程,1.6.1动态场中的动态位方程,A-动态矢量位函数；,动态标量位函数,1.6.2磁准静态场中的动态位方程,1.6.3静态场中的位函数方程,1.7定解条件,1.7.1初始条件和边界条件1.7.2无限远处的边界条件1.7.3不同媒质分界面上的边界条件,1.7.1初始条件和边界条件,(1)初始条件与时间坐标t相联系，给出初始瞬间待求场函数u在场域各处的值(2)边界条件与空间坐标变量r相联系，给出场域边界S上待求场函数u的所谓边值，通常有下列种情况：,(1)初始条件,与时间坐标t相联系，给出初始瞬间待求场函数u在场域各处的值,(2)边界条
7、件,1)给定的是整个场域边界S上的场函数值2)给定的是场函数在边界S上的法向导数值)给定的是边界S上的场函数与其法向导数的线性组合,1.7.2无限远处的边界条件,1.7.3不同媒质分界面上的边界条件,注意到工程电磁场问题所涉及的场域往往由多种不同物理性质的媒质所组成，而在不同媒质分界面上则伴随有场量E、H、D和B不连续的物理状态，此时就位于分界面上的场点而言，麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义，为此，必须按媒质的物理性质，分域定解处置。这样，作为定解条件的又一方面，必须给出不同媒质分界面上的边界条件(数学上亦称为衔接条件或内边界条件)。,1.8电介质极化场的分析,静态电场中的媒质可按其导电特征
8、分为导电体(即导体)和绝缘体(电介质)两大类。由于良导体的电导率是典型电介质电导率的倍，因而通常可以认为电介质是不导电的。电介质在电场中的行为，按其微观的极化机理分析，可以归结为两种情况：一是分子中的束缚电荷受力发生相对位移，形成感生电偶极子的位移极化现象；另一是极性分子中因正、负电荷作用中心不相重合而形成的电偶极子，在外电场作用下，该电偶极子发生转向，形成永久偶极子的取向极化现象。两种极化现象均导致电介质内部或表面呈现极化电荷，这种极化电荷在真空中产生的极化电场与真空中的外电场相叠加，形成有电介质存在时的合成电场。在各向同性的线性媒质中，表征电介质极化程度的极化强度矢量P与介质中的合成电场强
9、度E成正比,1.9媒质磁化场的分析,置于磁场中的媒质，按其磁化特性可分为顺磁性、反磁性、铁磁性、铁淦氧磁性和反铁磁性5大类磁性物质。电磁学理论发展至今，有关磁场中磁化媒质特性的描述，可以归结为两种概念的分析处理方法：一是引用假想磁荷概念，把磁化媒质看作真空中许多磁偶极子连续分布的集合，此时激发的磁场为无旋场，以磁场强度H为基本量，可以引入标量磁位m为辅助计算量；另一是引用分子电流的概念，把磁化媒质看作真空中许多环形微电流连续分布的集合，此时产生的磁化场为无散有旋场，以磁感应强度B为基本量，可采用矢量磁位A为辅助计算量。,1.10电磁能量、电磁参数和电磁力,1.10.1电磁能量1.10.2电磁参
10、数1.10.3电磁力,1.10.1电磁能量,(1)电磁场能量：基于麦克斯韦方程组，可导出如下描述动态电磁场中能量守恒与功率平衡关系的坡印廷定理：(2)静电场能量：分析表明，在给定多导体带电系统的电量qk(k=1,n)及其相应电位k(k=1,n)的条件下，静电场的电场能量也可表达为(3)恒定磁场能量：同样，在给定n个载流回路系统的电流Ik(k=1,n)及各回路所交链的磁链k(k=1,n)的条件下，恒定磁场的磁场能量也可表达为,(1)电磁场能量基于麦克斯韦方程组，可导出如下描述动态电磁场中能量守恒与功率平衡关系的坡印廷定理：,(2)静电场能量分析表明，在给定多导体带电系统的电量qk(k=1,n)及
11、其相应电位k(k=1,n)的条件下，静电场的电场能量也可表达为,(3)恒定磁场能量同样，在给定n个载流回路系统的电流Ik(k=1,n)及各回路所交链的磁链k(k=1,n)的条件下，恒定磁场的磁场能量也可表达为,1.10.2电磁参数,(1)导体的内阻抗Z、等值电阻(交流电阻)R和等值电抗X(2)直流电阻R、静态自感系数L、静态互感系数M和电容C,(1)导体的内阻抗Z、等值电阻(交流电阻)R和等值电抗X,(2)直流电阻R、静态自感系数L、静态互感系数M和电容C,1)直流电阻R：对应于给定的恒定电流场的场分布，其相应系统的直流电阻R的计算关系式为2)静态自感系数L：对应于给定的恒定磁场的场分布，其相
12、应系统的静态自感系数L的计算关系式为3)静态互感系数：对于载流为Ih的回路h对回路k的静态互感系数(简称互感)Mkh的计算关系式为4)电容C：两导体之间电容参数C的计算关系式为,图-内、外磁链区分的示意图,1.10.3电磁力,(1)磁场力(2)电场力,(1)磁场力,1)洛仑兹力公式：由洛仑兹力公式(1-9)可得磁场对单位体积载流导体的作用力()为2)麦克斯韦应力法：按照法拉第观点，磁场对载流导体、铁磁物体的作用力，或磁铁间的相互作用力是通过媒质传递的，且若用一个闭合面A把场空间一分为二，则其部分2对部分1作用的合力，应按某一方式通过表面A进行传递。3)作用于两种媒质分界面上的磁压力：按照法拉第
13、观点，磁场中任一磁感应强度管沿其轴线方向受到纵张力，而在垂直于轴线方向，则受到侧压力作用。4)虚位移法：基于功能平衡方程，对应于所设定的常电流系统Ik=常量，亦即Jk=常量，(k=1,n)或常磁链系统k=常量，亦即Ak=常量，(k=1,n)的求解条件，采用虚位移法计算磁场力的计算式分别为,图1-4元体积的示意图,(2)电场力,1)虚位移法：基于功能平衡方程，取决于所设定的常电位系统k=常量(k=1,n)或常电荷系统qk=常量(k=1,n)的求解条件，采用虚位移法计算电场力的计算式分别为2)麦克斯韦应力法：如同前述，基于法拉第的观点和设想，麦克斯韦给出了体积力VfdV通过表面力表达的基本关系式式(1-109)。,1.1物理场的相似性,(1)三维磁场(2)平行平面磁场(3)轴对称磁场,1.1物理场的相似性,表1-1标量位场中的相似量,表1-2在平行平面场条件下静电场和恒定磁场间的相似量,(1)三维磁场,(2)平行平面磁场,(3)轴对称磁场,
