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常见函数的导数,一、复习引入,1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;,导数的物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,2、如何求切线的斜率?,设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于零时，比值,无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f/(x0),3、导数：函数在某点处的瞬时变化率,4、由定义求导数（三步法）,步骤:,二、知识新授,几种常见函数的导数:,公式一:,公式二:,公式三:,公式四:,解：,例1:求下列函数的导数：,三、例题,解：,解：,例3:,公式五:对数函数的导数,公式六:指数函数的导数,四、例题讲解,1:求曲线y=cosx在点P()处的切线的直线方程.,2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.,若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2.,所以a(-1/2)2=1,a=4.,拓展研究,四、课堂小结：,公式五:对数函数的导数,公式六:指数函数的导数,
