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1、,吉林大学韩复兴,第一章 弹性动力学引论,1-1 弹性力学概念1-2 弹性力学的发展1-3 弹性力学的研究内容1-4 弹性力学中的基本假定1-5 弹性力学中的基本概念,1-1 弹性力学概念,课程性质与任务弹性力学(刚性体、弹性体、塑性体)弹性静力学弹性动力学,弹性力学,(刚性体、弹性体、塑性体)刚性体：在外力作用下只发生平移或转动，可无畸变的传递力的作用；弹性体：指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性；塑性体：指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。弹性力学：弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其 任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。
2、弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。,弹性动力学学科归属及位置,弹性静力学,弹性静力学研究受力弹性体的任一微元都处于静力平衡，因而应力、应变和位移都只是空间位置坐标的函数且不随时间改变的弹性力学问题（牛顿第一定律）,弹性动力学,弹性动力学则是研究受力弹性体的任一微元都不处于静力平衡，因而应力、应变和位移都不仅是空间位置坐标的函数，而且还是时间函数的弹性力学问题。（牛顿第二定律）。,1-2 弹性力学的发展及在工程中的应用,发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律，1678 年，虎克(R.Hooke)发明虎克定律；实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元
3、127-200)为考工记马人一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄胡克定律.”,弹性力学的发展,1687 年，牛顿发表了自然哲学的数学原理奠定了力学的三大定律；标志着经典力学的建立；,弹性力学的发展,19世纪初，弹性力学才诞生；弹性力学的理论早期构架是联系于法国桥梁道路学院的三个人。即曾在该院求学的柯西和在那里任教的纳维以及纳维的学生圣维南。前两位是弹性力学一般理论的奠基人，而后者则提供大量经典弹性问题解。明确地提出了应力
4、、应力分量、应变、应变分量的概念，并同时建立了几何方程、运动(或平衡)微分方程、各向同性弹性体和各向异性弹性体的广义虎克定律，从而完成了弹性力学的基本理论体系；,纳维,柯西,Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易弗朗索瓦柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。并且在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式.弹性力学的奠基人,圣维南,Adhmar Jean Claude Barr de Sain
5、t-Venant，17971886），法国力学家。圣维南的研究领域主要集中于固体力学和流体力学，特别是在材料力学和弹性力学方面作出很大贡献，提出和发展了求解弹性力学的半逆解法。由于圣维南取得了大量创造性的研究成果，1868年他以力学权威被选为法国科学院院士。他一生重视理论研究成果应用于工程实际，他认为只有理论与实际相结合，才能促进理论研究和工程进步,弹性力学的发展,到19世纪末和20世纪初，又应当提到的是另外两个人，一位是英国人乐甫，他是总结到他那时全部弹性力学成果的一位大师，并且奠定了薄壳理论的基础，以及系统将弹性力学成功地应用于地球物理的第一人。另一位是苏联学者穆斯海利什维利，他终生致力于
6、用复变函数求解弹性力学。,弹性力学的发展,kirchhoff,乐甫,弹性力学的发展,泊松,弹性力学的发展及在工程中的应用,弹性理论应用于各种工程实际问题，其标志是1854 年A.J.圣维南所发表的关于柱体扭转和弯曲理论的论文。逆解法从20 世纪20 年代开始，不但经典弹性力学理论得到了很好的发展，同时还推动弹性力学与其他学科的结合，形成了一系列新兴学科和交叉学科，例如非线性弹性力学、非线性板壳理论、热弹性力学、粘弹性力学、电磁弹性力学、气动弹性力学和水弹性力学等。我国著名科学家钱伟长、胡海昌建立了弹性力学的各种广义变分原理并推广到了塑性力学等领域中。所有这些成果不仅丰富和发展了弹性力学的内容，
7、同时还大大促进了弹性力学在工程技术领域中的应用，促进了工程技术的发展；,弹性力学的发展及在工程中的应用,目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程、环境工程以及农业工程等领域得到了广泛的发展和应用。英国的乐甫是弹性力学应用到地球物理的第一人,研究方法,和其他固体力学分支力学的研究方法相同，弹性力学的研究方法有数学方法、实验方法和二者结合的方法。实验方法是通过声、光、电以及机械等方法来做实验测定弹性体构件在外力作用下的应力、应变的关系和变化情况，这对那些用数学计算很困难的问题不妨是一种有效的研究方法，并且可以用来验证某些理论数学计算的结论的正确性。数学方法是
8、本书主要介绍的一种弹性力学研究方法，就是应用数学分析工具建立弹性力学的基本方程和基础理论，并且根据边界条件求解弹性体的应力场和位移场。弹性力学的基本方程是在给定的边界条件下的偏微分方程，求解的方法有解析法和近似解法。,与其它力学课程的关系,弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。,弹性力学,数学弹性力学；,应用弹性力学。,弹性力学与其他学科的关系,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方
9、程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。,小结：,1-2 弹性力学的研究内容,弹性动力学的研究内容,1-3 弹性力学中的基本假定,问题的提出 由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围之内。对于弹性力学分析，这是十分必要的。,连续性假设,整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好 研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得、u
10、 等量表示成坐标的连续函数。,保证导数和极限的存在。,线弹性假设,假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数 弹性常数（E、v、G）举例：弹簧、橡皮筋作用：式求解的方程线性化，建立本构方程时应用。,均匀性假设,假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成，认为弹性体内不同点处的材料具有相同的性质。弹性常数不随坐标的位置改变而改变；可以取出物体的任意一个小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体 应用与整个弹性动力学方程建立的始末。,作用,各向同性假设,假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。,作用,弹性常数不随坐标方向的改变而改变,简化弹性参
11、数，推导简介的本构方程,符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。,举例：气体、液体在各个方向测量的结果都是一样的。,均匀性和各向同性的差异,概念区别：均匀性不随坐标位置，各向同性 是不随坐标方向；问题：均匀的物质一定是各向同性吗？举例：牛肉 单晶体 流动的河水问题：各向同性的物质一定是均匀的吗？,小变形假设,假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移和变形远远小物体的原来的尺寸。,作用,建立方程时，可略去高阶微量（几何方程）,可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸（平衡和运动微分方程）,使求解的方程线性化。,无初应力假设,假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变化等）作用之前，物体
12、内部没有应力。应用：根据这一假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。目的：使研究问题得到简化,基本概念,外力 体力 面力内力截面法应力应变,1-3 弹性力学中的几个基本概念,基本概念：,外力、应力、形变、位移。,1.外力,体力、面力,（材力：集中力、分布力。）,(1)体力,弹性体内单位体积上所受的外力,体力分布集度,（矢量）,X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影,单位：,N/m3,kN/m3,说明：,(1)F 是坐标的连续分布函数；,(2)F 的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等),(3)X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。,(2)面力,作用于物体表面单位面积上的外力,
13、面力分布集度（矢量）,面力矢量在坐标轴上投影,单位：,1N/m2=1Pa(帕),1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕),说明：,(1)F 是坐标的连续分布函数；,(2)F 的加载方式是任意的;,(3)的正负号由坐标方向确定。,一、内力与截面法1、内力外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力。2、截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。它是分析杆件内力的唯一方法。具体求法如下：,（3）内力,2、截面法如图所示为受拉杆件，假想沿截面将杆件切开，分为和两段。取段为研究对象。在段的截面上到处都作用着内力，其合力为。是段对段的作用力，
14、并与外力相平衡。由于外力的作用线沿杆件轴线，显然，截面上内力的合力也必然沿杆件轴线。据此，可列出其平衡方程：得,2、截面法 综上所述，求杆件内力的方法截面法可概述如下：截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。取：选取其中一部分为研究对象。代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。,（4）应力,(1)一点应力的概念,内力,(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;,(2)由于外力作用引起的相互作用力.,(不考虑),P,(1)P点的内力面分布集度,(2)应力矢量.,-P点的应力,的极限方向,由外力引起的在
15、 P点的某一面上内力分布集度,应力分量,应力的法向分量,正应力,应力的切向分量,剪应力,单位:,与面力相同,MPa(兆帕),应力关于坐标连续分布的,（5）等直杆轴向拉伸与压缩的应力,杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。拉压杆上的内力又称为轴力。单位截面面积上的内力称为应力。拉压杆横截面任一点均产生正应力。拉压杆横截 面上正应力是均匀分布的。,计算内力和应力,N=F正应力,斜截面上的应力,正、剪切应力随角度的变化,（6）应变,应变 物体的形状改变,（1）线段长度的改变,（2）两线段间夹角的改变。,P,B,C,A,用线（正）应变度量,用剪应变度量,（剪应变两垂直线段夹角（直角）
16、的改变量）,三个方向的线应变：,三个平面内的剪应变：,(1)一点应变的度量,应变的正负：,线应变：,伸长时为正，缩短时为负；,剪应变：,以直角变小时为正，变大时为负；,直杆轴向拉压变形,原长度为l宽度为b变形后长为l1宽度为b1轴向变形：dl=l1-l横向变形：db=b1-b,(7)应力和应变的对应关系,应力和应变的对应关系,思考,弹性动力学的研究内容？弹性动力学的基本假设？基本概念均匀性假定和各向同性假定有何区别？举例说明。,教材与主要参考书,教材：,弹性力学（上册，第三版）,徐芝纶 编,高等教育出版社,参考书：,弹性理论,铁木辛柯（Timoshenko）编,科学出版社,弹性力学,吴家龙 编,同济大学出版社,弹性力学学习方法及解题指导,王俊民 编,同济大学出版社,地震波动力学基础，孙成禹主编，石油工业出版社,弹性理论基础,陆明万等 编,清华大学出版社,群号码：,弹性力学(146192039）,
