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,一阶 微分方程的解法,=,=,-,-,-,可化为变量可分离方程,齐次方程,全微分方程,用线积分求解,不定积分求解,用积分法,一阶方程,),(,),(,dx,dy,:,:,.,x,y,y,x,f,j,9-3 微分方程解的存在唯一性定理,可化为可分离变量的方程的几种类型,微分方程解的存在唯一性定理,初值问题,上述初值问题与以下积分方程等价,事实上，设 是初值问题的特解，,则有,将上式两端积分得,由初值条件，并移项得,这说明 是积分方程(9.49)的解.,由(4.49)式,即可看出 满足初值条件.再将 代入,(4.49)式后对(4.49）式两边求导，即可看出 满足,(9.47)中的微分方程.所以 是初值问题（9.47）的解.,定理,上连续，且对 满足李氏条件,则初值问题(9.47)在区间 有且有一个解，其中常数,皮卡序列,近似解序列,一阶微分方程解的存在唯一性定理及其证明中,以常量函数作为初始逼近函数的情形可推广至以任一连续函数作为初始逼近函数的情形.,推论,考虑微分方程,例 1 考虑初值问题,试求出初值问题的皮卡序列的前三项.,解,与上述初值问题等价的是积分方程,把上述积分部分被积函数中的 用 代入得到,然后再用 带入积分方程之右端，又得,再以 代入，又得,可以证明，这个皮卡序列是有极限的.但是极限不是 初等函数.,
