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1、抽样误差及t检验,盛法林，华海峰,抽样误差的概念,抽样研究的过程中，样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。这在抽样研究中是不可避免的。抽样误差的表现形式：）总体参数与样本统计量之间的差异；如与之间的差异）样本统计量与样本统计量之间的差异；如与之间的差异,理论上，如果进行n次抽样，可能会得到n个各个不相同的样本统计量。如果我们的抽样方法一致的话则n多个统计量之间存在着规律可循。而基于这样本统计量的抽样分布的规律，才使我们用抽样的方法去推测总体参数的情况。,了解抽样误差的重要性,总体同质、个体变异,总体参数未知,样本代表性、抽样误差,随机抽样,样本统计量已知,统计推断,风 险,抽样误差产生的条
2、件,）抽样研究的方法）个体变异的存在因此抽样误差是不可避免的。且抽样误差是有规律的！,均数的抽样误差及标准误,各样本均数未必等于总体均数；样本均数间存在差异；的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，左右基本对称;样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小；且分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，左右基本对称;,统计理论上将样本统计量的标准差称为统计量的标准误（），用来衡量抽样误差的大小。如样本均数的标准差称为均数的标准误，均数的标准误表示样本均数的变异度当总体标准差未知时，用样本方差代替，前者称为理论标准误，后者称为样本标准误因为标准差随着样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽
3、样误差。,n 越大，均数的均数就越接近总体均数；n 越大，变异越小，分布越窄；对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。,与标准差的关系,1、意义上标准差描述个体值之间的变异，即观察值间的离散程度；而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量和总体参数的接近程度；2、用途上标准差常用于表现观察值的波动范围；标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。3、与样本含量标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。,区别,与标准差的关系,首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变
4、异用标准误。其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦越大，均数的标准误与标准差成正比。,联系,1908年，(1876-1937)以笔名Student发表了著名的t分布，即样本均数的确切分布。设从正态分布N(，2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设：,则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。,t 分布的概念,正态分布的标准化变化,若 X N(,),则。,因，则。,标准正态分布,t分布,T分布的特征,）t分布为一簇单峰分布曲线）分布以0为中心，左右对称）分布与自由度有关。每一自由度下则对应一条分布曲线。,图 自由度分别为1、5、时的t分布,t分布图形,
