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1、,计算挠度的莫尔定理,f 线位移,在原始载荷P1、P2、P3作用下，X截面弯矩。,在预加单位载荷P0=1 作用下，X截面的弯矩。,其中：,图七,在研究莫尔定理之前，首先应明确：在这一章中，我们将学习两种能量方法：1，莫尔定理。2，卡氏定理。其中莫尔定理是今天这节课的内容。并且，在变形能概念的基础上来研究莫尔定理。,二.定理证明：,1在原始载荷P1、P2、P3单独作用下，梁内变形能U,2在P0=1单独作用下，梁内变形能U0,图七,在求U之前，应将图六和图七进行比较，即可发现图七实质上是图六的计算简图，因此，此时梁内的变形能仍应为：,在进行第二步计算之前应明确：弹性体内所储存的变形能只与外力和位移
2、的最终数值有关，而与加载方式无关；基于这个道理，在此分别研究梁在不同的加载方式作用情况下，变形能的情况。,5.推论：同样的道理，如果我们要求截面的转角，也只需在C截面上施加一个单位力偶，用上述同样的方法可求出：,计算转角的莫尔定理,在材料力学中，由于每一个具体的问题都要涉及到一定结构的具体图形，因此，在接到问题，了解了已知条件和要求解的问题之后，紧接着应该来分析图形的结构性质。很显然，图十为一对称结构。,例题总结：,1.从莫尔定理的证明过程及例题的分析过程中，可以看出莫尔定理实质上就是单位载荷法。若要求某一点的线位移，只需在该点上沿着线位移的方向作用一单位集中力就行了。若要求解一截面的转角，也
3、只需在该截面上作用一单位力偶就行了。,为了表示出这两种含义，最后在求出的数值后面应用符号标明实际位移方向。,注意：上述内容为一节课（50分钟）内容。整个板面应控制在两个板面左右，以提高“讲”的效果。,（计算桁架中某一点位移的莫尔定理的推导做为课外作业，请大家课后将它推导出来）,目录,例13.12,不计轴力及剪力影响,计算A点垂直位移及B截面的转角,例13.12 解,M(x1)=-Px1,M(x2)=-Pa,AB段,BC段,AB段,BC段,为求B截面的转角,在B截面施加单位力偶,有,AB段,BC段,得,例13.13,桁架各杆EA相同,求AC间的相对位移,欲求AC间的相对位移,可在AC间施加一对单位力,求出这时的内力,再应用莫尔积分求解,例13.14,求活塞环在P力作用下切口的张开量,M(f)=-PR(1-cosf),施加单位力如下,最后用莫尔积分可得,
